Funksion periodik: koncepte të përgjithshme

Shpesh në studimin e fenomeneve natyrore, kimike dhe vetitë fizike të substancave të ndryshme, si dhe në zgjidhjen e problemeve komplekse teknike të hasura me proceset, një tipar i cili është frekuenca, atëherë ka një tendencë për të përsëritur pas një periudhe të caktuar kohe. Për përshkrimin dhe përfaqësimin grafik karakterin ciklik të tillë në shkencë, ka një lloj të veçantë të funksionit - një funksion periodik.

Më e lehtë dhe më e kuptueshme për të gjithë një shembull - trajtimin e planetit tonë rreth diellit, në të cilin të gjithë kohën për të ndryshuar distanca në mes tyre është subjekt i ciklit vjetor. Në mënyrë të ngjashme, ai është kthyer në vendin e tij, duke bërë një kthesë të plotë, teh turbinë. Të gjitha këto procese mund të përshkruhet me një vlerë matematikore si një funksion periodik. Në përgjithësi, bota jonë është ciklike. Dhe kjo do të thotë se një funksion periodik merr një vend të rëndësishëm në kuadër të njeriut.

Nevoja për matematikën në teori numër, topologji, ekuacionet diferenciale , dhe llogaritje të sakta gjeometrike çuar në shfaqjen në shekullin e nëntëmbëdhjetë, një kategori të re të funksioneve me pronat pazakontë. Ata ishin funksione periodike marrin vlerat identike në pika të caktuara si rezultat i transformimeve komplekse. Ata tani janë përdorur në shumë fusha të matematikës dhe shkencave të tjera. Për shembull, në studimin e efekteve të fizikës ndryshme valë vibrational.

Në të ndryshme tekste matematikore janë përkufizime të ndryshme të një funksioni periodik. Megjithatë, pavarësisht nga këto dallime në formulim, ata janë të barabartë, pasi që ata i përshkruajnë të njëjtat vetitë e funksionit. E thjeshtë dhe më e qartë mund të jetë përkufizimi vijim. Funksioni, shumat e të cilat nuk janë subjekt për të ndryshuar, në qoftë se ne shtoni në argumentin e tyre një numër tjetër se zero, e ashtuquajtura periudha e funksionit shënohet me shkronjën T quhen periodik. Çfarë do të thotë e gjithë kjo në praktikë?

Për shembull, një funksion i thjeshtë i formës: y = f (x) do të bëhet një periodik nëse X ka një vlerë të caktuar të periudhës (T). Nga ky përkufizim del se në qoftë se vlera numerike e funksionit që ka një periudhë (T) është përcaktuar në një nga pikat (x), atëherë vlera e saj të bëhet i njohur në x T + X - T. Pika e rëndësishme këtu është se kur T është zero bëhet një funksion identitetit. funksion periodik mund të ketë një numër të pafund të periudhave të ndryshme. Në pjesën më të madhe të rasteve pozitive në mesin e vlerave T ekziston në mes treguesin më të ulët numerike. Ajo quhet periudha themelore. Dhe të gjitha vlerat e tjera të T ajo është gjithmonë e ndashme. Ky është një tjetër interesante dhe shumë e rëndësishme për fusha të ndryshme pronë.

Planifikojë një funksion periodik gjithashtu ka disa karakteristika. Për shembull, në qoftë se T është periudha themelore e shprehjes: y = f (x), atëherë duke komplotuar këtë funksion, vetëm sa për të ndërtuar një degë në një prej periudhave të gjatësisë periudhës, dhe pastaj të lëvizin atë përgjatë boshtit x për vlerat e mëposhtme: ± T, ± 2T , ± 3T dhe kështu me radhë. Në përfundim, duhet theksuar se jo të gjithë i funksionit periodik është periudha kryesore. Një shembull klasik i kësaj është matematikan Gjermanisht Dirichlet funksion i formën e mëposhtme: y = d (x).