Teoria Numri: Teoria dhe praktika

Ka disa përkufizime të termit "teorinë e numrave." Njëri prej tyre thotë se ajo është një degë e veçantë e matematikës (aritmetike ose më e lartë), i cili shqyrton në detaje numra të plotë dhe të objekteve të ngjashme me to.

Një tjetër përkufizim specifikon se kjo degë e matematikës studiuar vetitë e numrave dhe sjelljen e tyre në situata të ndryshme.

Disa shkencëtarë besojnë se teoria është aq e gjerë se ajo të japë një përkufizim të saktë është e pamundur, dhe ju vetëm ndani deri në teoritë e vëllimit më pak.

Set besueshme kur origjinën teorinë e numrave, nuk është e mundur. Megjithatë, sapo instaluar: sot më i vjetër, por jo i vetmi dokument që tregon interes për teorinë e lashtë e numrave, është një fragment i vogël i një tabletë balte 1800s pes. Ajo - një numër i të ashtuquajturve treshe Pythagorean (Numrat natyrore), shumë prej të cilave përbëhet nga pesë marka. Një numër i madh i treshe përjashton zgjedhjen e tyre mekanike. Kjo tregon se interesi në sa duket teorinë e numrave ngrit shumë më herët se shkencëtarët menduar fillimisht.

Aktorët më të shquar në zhvillimin e teorisë së Pythagoreans konsiderohet Euklidi dhe Diophantus, i cili jetonte në Mesjetë Indians Aryabhata, Brahmagupta dhe Bhaskara, dhe madje edhe më vonë - Fermat, Ojler, Lagranzhit.

Në fillim të shekullit XX teori numër ka tërhequr vëmendjen e gjenive të tilla matematikore si A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Zhvillimin dhe thellimin llogaritjet dhe studime të Matematikanë të lashtë, ata sollën teorinë në një nivel të ri, shumë më të lartë, që mbulon shumë fusha. Në thellësi hulumtim dhe kërkim të provave të reja dhe çoi në zbulimin e problemeve të reja, disa prej të cilave nuk janë studiuar deri tani. Mbeten të hapura: hipoteza Artin e pafundësisht shumë primes, çështja e numrit të pafund të primes, shumë teori të tjera.

Aktualisht komponentet kryesore, të cilat janë ndarë në teorinë e numrave, teoria janë: elementare, një numër i madh i numrave të rastit, analitike, algjebrike.

Teoria Numri Elementary merret me studimin e integers, pa tërhequr teknikat dhe konceptet nga degët e tjera të matematikës. numrat e Fibonacci, të vogël teorema e fundit Fermat, - këto janë më të zakonshme, i njohur edhe për konceptet nxënësish nga këtë teori.

Teoria e një numri të madh (ose e ligjit të një numri të madh) - nënseksionin teorisë së probabilitetit, kërkon të provojë se mesatarja aritmetike (në një tjetër - një mesatare prej gishtit) kampion i madh i afërt me pritje (e cila është quajtur edhe mesataren teorike) të mostrës me kusht të një shpërndarje të caktuar.

Teoria e numrave të rastit, duke ndarë të gjitha ngjarjet në të pasigurt, determinist dhe rastit, duke u përpjekur për të përcaktuar mundësinë e probabiliteteve komplekse të ngjarjeve të thjeshta. Ky seksion përfshin vetitë e probabilitetit të kushtëzuar dhe teorema e shumëzimit, hipoteza Teorema (kjo shpesh quhet formula Bayes ') dhe kështu me radhë.

teori numër analitik, siç është e qartë nga emri i saj, për studimin e sasive matematikore dhe pronat numerike e metodave dhe teknikave të analizës matematike. Një nga drejtimet kryesore të kësaj teorie - prova (duke përdorur analizë komplekse) në shpërndarjen e numrave të kryeministrit.

Algjebrike Numri Teoria punon direkt me numrin e tyre analoge (p.sh., numrave algjebrik), studion teori grup pjesëtues cohomology funksionin Dirichlet etj

Shfaqja dhe zhvillimi i kësaj teorie udhëhequr përpjekjet shekullore për të provuar teoremen e Fermat.

Deri në shekullin XX, teoria e numrave është konsideruar si një shkencë abstrakte, "art i pastër i matematikës", nuk ka absolutisht asnjë aplikime praktike apo utilitare. Sot, ajo është përdorur në llogaritjen e protokolleve kriptografike, në llogaritjen e trajektoret e satelitëve dhe sondat hapësinore, programim. Ekonomi, finance, shkenca kompjuterike, gjeologji - të gjitha këto shkenca sot janë të pamundura pa teorinë e numrave.