Cili është probabiliteti i kushtëzuar dhe se si për të llogaritur atë të saktë?

Shpesh në jetë ne jemi të ballafaquar me faktin që ju duhet për të vlerësuar shanset e ndodhjes së ndonjë ngjarjeje. A duhet të blej një biletë llotarie apo jo, çfarë do të jetë kati i fëmijës së tretë në familje, nëse janë apo nesër re të bjerë përsëri - shembuj të tillë janë të panumërt. Në të thjeshtë rasti, numri i favorshëm rezultatet ndarë nga totali numri i ngjarjeve. Nëse Lottery Ticket fitues 10, dhe një total prej 50, shanset e gjetjes së një çmim të barabartë me 10/50 = 0.2, dmth 20 kundrejt 100. Por çfarë të bëjë në rast se nuk janë të shumta ngjarjet, dhe ata janë të lidhur ngushtë me njëri-tjetrin? Në këtë rast, ne jemi të interesuar nuk është e lehtë, dhe probabiliteti i kushtëzuar. Çfarë lloj vlere dhe se si ajo mund të llogaritet - ajo vetëm do të jetë e mbuluar në këtë artikull.

nocion

Kushtëzuar probabiliteti - një shans ndodhja e një ngjarje të veçantë, me kusht që ngjarja tjetër e lidhur me atë që ka ndodhur tashmë. Konsideroni një shembull të thjeshtë të hedhur një monedhë. Kur barazim nuk ishte aty, atëherë shanset e rënie krerët ose bishtin do të jetë e njëjtë. Por nëse monedhë pesë herë e në një rresht shkoi në duart lart dhe të presim për të rënë dakord me 6, 7, dhe sidomos përsëritja e 10-të një rezultati të tillë do të ishte e palogjikshme. Me çdo humbje të përsëritura në kohë të një shqiponjë, shanset e bishtin janë në rritje, dhe herët a vonë ajo do të vazhdojë të bjerë.

Formula e probabilitetit kusht

Le të merren me atë se si kjo vlerë është llogaritur. Ne treguar nga B ngjarjen e parë dhe të dytë përmes A. Nëse shanset e shfaqjes në jo-zero, atëherë është e drejtë të ekuacionit të mëposhtëm:

P (A | B) = P (AB) / P (B), ku:

• P (A | B) - Një total prej probabilitetit kusht;
• P (AB) - probabiliteti i bashkë-shfaqjen e ngjarjeve A dhe B;
• P (B) - probabilitetin e ngjarjes B.

Pak konvertimin marrë raporti P (AB) = P (A | B) P * (B). Dhe nëse ne aplikojmë metodën e induksionit, është e mundur të nxjerr një përfundim formulën e produktit dhe e përdorin atë për një numër arbitrar të ngjarjeve:

R (A _1, A _2, A _3, ... A _n) = P (A ₁ | A ₂ ... A _n) * P ₍₂ | A ₃ ... A _n) * P ₍₃ | _A4 ... A _n ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

praktikë

Për ta bërë më të lehtë për t'u marrë me mënyrën se si llogaritet kushtëzuar probabiliteti i një ngjarje, e konsiderojnë disa shembuj. Supozoni se ka një tas në të cilën ka 8 7 çokollata dhe nenexhik. Ato janë të njëjta në madhësi dhe rastësisht u tërhoq rresht nga dy prej tyre. Cilat janë shanset që dy prej tyre do të jetë çokollatë? Ne kemi prezantuar simbol. Dhe le rezultati do të thotë se karamele e parë çokollatë, një total prej In - çokollatë dytë ëmbël. Atëherë ne të merrni në vijim:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Konsideroni një rast tjetër. Supozoni se ju keni një familje me dy fëmijë, dhe ne e dimë se të paktën një fëmijë është një vajzë. Cili është probabiliteti i kushtëzuar që djemtë në këto prindër ende? Ashtu si në rastin e mëparshëm, le të fillojë me disa simbol. Le P (B) - probabiliteti që një familje ka të paktën një vajzë, P (A | B) - mundësinë që fëmija i dytë është gjithashtu një vajzë, F (AB) - shanset që një familje të dy vajzave. Tani ne kemi bërë llogaritjet. Nuk mund të jetë 4 kombinime të ndryshme të fëmijëve meshkuj dhe femra dhe në të njëjtën kohë vetëm në një rast (kur familja e dy djemtë e), vajzat nuk do të jetë në mesin e fëmijëve. Pra, probabiliteti P (B) = 3/4 dhe P (AB) = 1/4. Pastaj pas ynë formula, marrim:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Interpretojnë rezultati mund të jetë kjo: në qoftë se ne nuk ishin përdorur është i njohur në lidhje me fushën e njërit prej fëmijëve, shanset e dy vajzave do të jetë 25 kundër 100. Por, pasi që ne e dimë se një fëmijë është një vajzë, probabiliteti që djemtë në familje askush nuk rritet në tretë.