Pronë kryesore e fraksionit. Rregulloret. Pronë kryesore e një fraksioni algjebrik

Duke folur për matematikën, nuk mund të mos kujtojmë fraksionet. Shumë vëmendje dhe kohë i kushtohet studimit të tyre. Mos harroni se sa shembuj keni pasur për të zgjidhur në mënyrë që të zotëroni disa rregulla të punës me fraksione, siç keni mësuar përmendësh dhe aplikuar pasurinë kryesore të fraksionit. Sa nerva u shpenzuan për të gjetur një emërues të përbashkët, veçanërisht nëse shembujt kishin më shumë se dy terma!

Le të kujtojmë se çfarë është, dhe pak refresh informacionin themelor dhe rregullat e punës me fraksionet.

Përcaktimi i fraksioneve

Le të fillojmë, ndoshta, me gjënë më të rëndësishme - përkufizimin. Një fraksion është një numër që përbëhet nga një ose më shumë pjesë të një njësie. Një numër i pjesshëm është i shkruar në formën e dy numrave të ndara me një horizontale ose një çikë. Në këtë rast, e sipërme (ose e parë) quhet numerator, dhe më e ulët (e dyta) quhet emëruesi.

Vlen të përmendet se emëruesi tregon se sa njësi janë të ndara, dhe numëruesi është numri i aksioneve ose pjesëve të marra. Shpesh fraksionet, nëse janë të sakta, janë më pak se një.

Tani le të shohim pronat e këtyre numrave dhe rregullat themelore që përdoren kur punojnë me ta. Por, para se të merremi me një nocion të tillë si "pronë themelore e një fraksioni racional", le të flasim për llojet e fraksioneve dhe karakteristikat e tyre.

Cilat janë fraksionet

Ekzistojnë disa lloje të numrave të tillë. Para së gjithash, këto janë të zakonshme dhe dhjetore. E para përfaqëson llojin e regjistrimit të një numri racional që kemi treguar tashmë me ndihmën e një pike horizontale ose të zhdrejtë. Lloji i dytë i fraksioneve është i shënuar me të ashtuquajturën rekord pozicionues, kur e gjithë pjesa e numrit fillimisht tregohet, dhe pastaj, pas presjes, tregohet pjesa e pjesshme.

Këtu vlen të përmendet se në matematikë të dy fraksionet dhjetore dhe të zakonshme përdoren në mënyrë të barabartë. Prona kryesore e një pjese në këtë rast është e vlefshme vetëm për variantin e dytë. Përveç kësaj, në fraksione të rregullta dallohen numrat e saktë dhe të pasaktë. Numeratori i parë është gjithmonë më i vogël se emëruesi. Ne gjithashtu vërejmë se një fraksion i tillë është më i vogël se uniteti. Në fraksionin e gabuar, përkundrazi, numëruesi është më i madh se emëruesi dhe vetë është më i madh se një. Kështu që prej tij është e mundur që të ndajë numrin e plotë. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë vetëm fraksione të zakonshme.

Prona të Ndara

Çdo fenomen, kimik, fizik ose matematik, ka karakteristikat dhe vetitë e veta. Numrat e pjesshëm nuk janë bërë një përjashtim. Ata kanë një veçori të rëndësishme, me të cilën është e mundur të kryejnë operacione të caktuara mbi to. Cila është pronë kryesore e fraksioneve? Rregulli thotë se nëse numeratori dhe emëruesi i tij shumohen ose ndahen nga numri i njëjtë racional, marrim një fraksion të ri, vlera e së cilës do të jetë e barabartë me vlerën e asaj origjinale. Kjo është, duke shumëzuar dy numrat e pjesshëm me 3/6 nga 2, kemi një fraksion të ri prej 6/12, dhe ata do të jenë të barabartë.

Duke u nisur nga kjo pronë, është e mundur të zvogëlohen fraksionet dhe gjithashtu të përzgjidhni emërues të përbashkët për këtë ose atë palë numrash.

operacionet

Përkundër faktit se fraksionet na duken më të komplikuara, në krahasim me numrat e kryeministrit, ato gjithashtu mund të kryejnë operacione themelore matematikore si shtesë dhe zbritje, shumëzim dhe ndarje. Përveç kësaj, ekziston edhe një veprim i tillë specifik si zvogëlimi i fraksioneve. Natyrisht, secila prej këtyre veprimeve kryhet sipas rregullave të caktuara. Njohja e këtyre ligjeve e bën më të lehtë punën me fraksionet, e bën më të lehtë dhe më interesante. Kjo është arsyeja pse ne do të shqyrtojmë rregullat bazë dhe algoritmin e veprimeve kur punojmë me këto numra.

Por, para se të flasim për veprime të tilla matematikore si shtesë dhe zbritje, ne do të analizojmë një operacion të tillë si reduktim në një emërues të përbashkët. Kjo është ajo ku ne me të vërtetë kemi nevojë për njohuri se cila është pronë kryesore e fraksioneve.

Emëruesi i përbashkët

Për ta sjellë numrin në një emërues të përbashkët, së pari duhet të gjejmë shumën më të vogël të përbashkët për të dy emëruesit. Kjo është, numri më i vogël që ndahet në të njëjtën kohë në të dy emëruesit pa një mbetje. Mënyra më e thjeshtë për të zgjedhur një LCM (shuma më e vogël e zakonshme) është të shkruash numra që janë multiples të një emëruesi, pastaj për të dytin, dhe të gjejnë një numër përputhen mes tyre. Në rast se NOK nuk është gjetur, domethënë, këto numra nuk kanë një shumëfish të përbashkët, ne duhet t'i shumëzojmë ato dhe vlera e fituar llogaritet si NOC.

Pra, kemi gjetur NOC, tani ne duhet të gjejmë një shumëzues shtesë. Për ta bërë këtë, ne duhet të ndajmë LCM në emëruesit e fraksioneve dhe të shënojmë numrin e fituar mbi secilën prej tyre. Tjetra, shumëfishoni numeratorin dhe emëruesin nga faktori shtesë që rezulton dhe shkruani rezultatet në formën e një fraksioni të ri. Nëse dyshoni se numri i fituar i barabartë me atë të mëparshëm, mbani mend pronën kryesore të fraksionit.

shtim

Tani kalojmë direkt në operacione matematikore në numra të pjesshëm. Le të fillojmë me më të thjeshtë. Ka disa opsione për shtimin e fraksioneve. Në rastin e parë, të dy numrat kanë të njëjtin emërues. Në këtë rast, vetëm mbetet të shtoni numëratorët tek njëri-tjetri. Por emëruesi nuk ndryshon. Për shembull, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Në rast se fraksionet kanë emërues të ndryshëm, ju duhet t'i sillni ato te emëruesi i përbashkët dhe vetëm atëherë të kryeni shtimin. Si ta bëjmë atë, ne u çmontuam pak më të lartë. Në këtë situatë, ju duhet vetëm pronë kryesore të fraksionit. Rregulli do të sjellë numra në një emërues të përbashkët. Në këtë rast, vlera nuk ndryshon në asnjë mënyrë.

Nga ana tjetër, mund të ndodhë që pjesa është e përzier. Pastaj duhet së pari të shtoni të gjitha pjesët dhe pastaj ato të pjesshme.

shumëzim

Shumëzimi i fraksioneve nuk kërkon ndonjë truk, dhe për të kryer këtë veprim, nuk është e nevojshme të dihet prona themelore e një pjese. Mjafton së pari të shumohen numeratorët dhe emëruesit. Në këtë rast, produkti i numeratorëve do të bëhet një numerator i ri, dhe emëruesit do të jenë një emërues i ri. Siç mund ta shihni, asgjë nuk është e komplikuar.

E vetmja gjë që kërkohet prej jush është njohja e tabelës së shumëzimit, si dhe vetëdijes. Përveç kësaj, pas marrjes së rezultatit, është e nevojshme të kontrollohet nëse ky numër mund të reduktohet ose jo. Rreth asaj se si të zvogëlohemi, do të flasim pak më vonë.

zbritje

Kryerja e zbritjes së fraksioneve, duhet të ndiqni të njëjtat rregulla si kur shtoni. Kështu, në numra me të njëjtin emërues mjafton të zbres numeratorin e subtrahend nga numëruesi i subtrahend. Në rast se fraksionet kanë emërues të ndryshëm, ju duhet t'i sillni ato te emëruesi i përbashkët dhe pastaj të kryeni këtë operacion. Ashtu si në rastin e ngjashëm me shtimin, ju do të duhet të përdorni pronën kryesore të fraksionit algjebrik, si dhe aftësitë në gjetjen e NOC dhe divisors përbashkët për fraksione.

ndarje

Dhe operacioni i fundit, më interesant kur punoni me numra të tillë është ndarja. Është mjaft e thjeshtë dhe nuk shkakton ndonjë vështirësi të veçantë edhe për ata që nuk dinë të punojnë me fraksione, veçanërisht për të kryer operacione shtesë dhe zbritje. Kur ndahen, ekziston një rregull i tillë si shumëzimi me një fraksion. Pronë kryesore e fraksionit, si në rastin e shumëzimit, është e përfshirë për këtë operacion nuk do të jetë. Le të shqyrtojmë më në detaje.

Kur ndan numrat, dividendi mbetet i pandryshuar. Ndarësi i ndarjes kthehet në anën e kundërt, domethënë, numëruesi me emëruesin ndryshon vendet. Pas kësaj, numrat shumëzohen mes vete.

reduktim

Pra, tashmë e kemi shpërndarë definicionin dhe strukturën e fraksioneve, llojet e tyre, rregullat e operacioneve në numrat e dhënë, gjetën pronën bazë të një fraze algjebrike. Tani le të flasim për një operacion të tillë si reduktim. Shkurtimi i një fraksioni është procesi i transformimit të tij - ndarja e numeratorit dhe emëruesit në një dhe të njëjtin numër. Kështu, fraksioni zvogëlohet pa ndryshuar vetitë e tij.

Zakonisht, gjatë kryerjes së një operacioni matematikor, duhet të shikoni me kujdes rezultatin e arritur në fund dhe të zbuloni nëse është e mundur të zvogëloni fraksionin e marrë ose jo. Mos harroni se rezultati përfundimtar gjithmonë përmban një numër të pjesshëm jo të reduktuar.

Operacione të tjera

Së fundi, vërejmë se ne nuk kemi shënuar të gjitha operacionet në numrat e pjesshëm, duke përmendur vetëm më të famshmët dhe të nevojshmet. Fraksionet gjithashtu mund të krahasohen, konvertohen në decimal dhe anasjelltas. Por në këtë artikull ne nuk filluam të marrim parasysh këto operacione, pasi që në matematikë ato bëhen shumë më rrallë se ato që i kemi dhënë më sipër.

Gjetjet

Biseduam për numra dhe operacione të pjesshme me ta. Ne gjithashtu çmontuar pasurinë kryesore të fraksionit, reduktimin e fraksioneve. Por vini re se të gjitha këto çështje janë konsideruar nga ne duke kaluar. Ne dha vetëm rregullat më të famshme dhe të përdorura, dhanë më të rëndësishmit, sipas mendimit tonë, këshilla.

Ky artikull është projektuar për të rifreskuar informacionin që harruat rreth fraksioneve, në vend që të jepni informacion të ri dhe "vrisni" kokën me rregulla dhe formula të pafundme, të cilat, me shumë gjasa, nuk do të jeni të dobishme.

Shpresojmë që materiali i paraqitur në artikull të jetë i thjeshtë dhe konciz, është bërë i dobishëm për ju.