Pjesë. Shumëzimi i fraksioneve të zakonshëm, decimal, të përziera

ishin tema e "Fraksionet" Në rrjedhën e mesme dhe shkollave të mesme nxënësit. Megjithatë, ky koncept është shumë më e gjerë se ajo e dhënë në procesin e të mësuarit. Sot koncepti i fraksionet nuk është e pazakontë, dhe jo të gjithë mund të kryejë llogaritjen e shprehjes, për shembull, shumëzimin e fraksioneve.

Çfarë është një pjesë?

Historikisht, se numrat pjesshëm ishin për shkak të nevojës për të matur. Siç tregon praktika, shpesh gjenden shembuj për përcaktimin e gjatësisë së segmentit, vëllimi i një drejtkëndëshe paralelepipedit, zona e drejtkëndësh.

Fillimisht, studentët njihen me konceptin e se si për të ndarë. Për shembull, në qoftë se ju ndani pjepër në 8 pjesë, atëherë secili do të ketë një të tetën e shalqi. Këtu është një pjesë e tetë quajtur lobes.

Share, e barabartë me ½ e një vlerë të quajtur gjysmë; ⅓ - tretë; ¼ - e katërta. Entries formojnë ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} quajtur fraksionet përbashkëta. fraksionet e zakonshme ndarë nga numërues dhe emërues. Mes tyre është një linjë fraksion, apo ul. Ul mund të nxirren në formën e dy linjave horizontale dhe zhdrejtë. Në këtë rast, ajo tregon shenja e pjesëtimit.

Emëruesi përfaqëson sa ndan të njëjtin artikull vlerë të përbashkët; dhe numëruesi - i njëjtë numri i aksioneve është marrë. Numëruesi është shkruar mbi plagë, emëruesi - nën të.

Mënyra më e përshtatshme për të treguar fraksionet e përbashkëta për të koordinuar rreze. Nëse segment njësi është e ndarë në 4 pjesë të barabarta, tregojnë pjesën e çdo letër latine, rezultati mund të jetë për të marrë një ndihmë të mirë vizuale. Kështu, pika e A tregon përqindjen e barabartë me ^_1/4 e gjatësisë totale të njësisë, dhe pika B shënon ^_2/8 e segmentit të dhënë.

fraksionet e varieteteve

Fraksionet janë të zakonshme, dhjetorë, dhe numrat të përziera. Përveç kësaj, pjesë mund të ndahet në të drejtën dhe të gabuarën. Ky klasifikim është më i përshtatshëm për fraksionet e zakonshëm.

Nën pjesë të duhur të kuptoni numrat llogaritës të cilëve është më pak se emërues. Prandaj, të pahijshme pjesë - një numër që ka më shumë se emërues numërues. Lloji i dytë është shkruar zakonisht si një forma të përziera. një shprehje e tillë është e përbërë nga numër i plotë dhe pjesë pjesshëm. Për shembull, 1 ½. 1 - e tërë pjesa, ½ - pjesshëm. Megjithatë, në qoftë se keni nevojë për të kryer ndonjë manipulim të shprehjes (ndarja ose shumimin e fraksioneve dhe reduktimin e tyre apo konvertimit), numri i përzier është përkthyer në fraksionet e pahijshme.

Shprehja e duhur pjesshëm është gjithmonë më pak se një, dhe e gabuar - është më e madhe se ose e barabartë me 1.

Sa për dhjetorë, atëherë nga kjo shprehje e kuptojnë të dhënat që tregon çdo numër, emëruesin e shprehjes pjesshëm e të cilave mund të shprehet në një njësi me një zero pak. Nëse roll është e saktë, atëherë e tërë pjesa në simbol dhjetore është e barabartë me zero.

Për të shkruar një pjesë dhjetore, ju duhet së pari të shkruani një pjesë e tërë, për të ndarë atë nga pjesë me një presje, dhe pastaj shkruani shprehjen pjesshëm. Ajo duhet të mbahet mend se pas pikës numërues duhet të përmbajë të njëjtin numër të karaktereve dixhitale si zero në emërues.

Shembull. shtënë pranishëm ^₇ 21/1000 në simbol dhjetore.

Përkthim Algoritmi fraksionet e parregullta të numrave të përziera dhe anasjelltas

Shkruar në përgjigje të fraksionet e pahijshme gabimisht problemin, kështu që ajo duhet të konvertohet në një numër të përzier:

• ndani numëruesin me emëruesin në dispozicion;
• në shembull specifike koeficient pjesshme - njësi;
• dhe mbetje - numëruesi i pjesës pjesshëm, emëruesi mbetet i pandryshuar.

Shembull. Convert thyesave të pahijshme për një numër të përziera: ^_47/5.

Vendimi. 47: 5. koeficient pjesshëm është i barabartë deri në 9, mbetja = 2. këtej, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Ndonjëherë është e nevojshme për të futur një numër të përzier si një fraksion të pahijshme. Atëherë ju duhet të përdorni algoritmin e mëposhtme:

• pjesa integer shumëzohet me emërues të shprehjes fraksional;
• produkti i rezultuar është shtuar për të numëruesit;
• rezultati është shkruar në numërues, emërues mbetet i pandryshuar.

Shembull. Përfaqësojnë numrin në formë të përzier si fraksionet pahijshme 9 ^_8/10.

Vendimi. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - numëruesi.

Përgjigjja: ^_98/10.

Shumëzimi i fraksioneve

Në fraksionet e zakonshme mund të kryejnë operacione të ndryshme algjebrike. Të shumohen dy numrat, ju duhet të shumohen numëruesin me numërues dhe emërues me emërues. Për më tepër, shumëzimit të thyesave me emërues të ndryshëm Ajo nuk ndryshon nga produkti i numrave pjesshëm me të njëjtat emërues.

Kjo ndodh se pas gjetjes rezultatet që ju duhet për të reduktuar pjesë. Kjo është e detyrueshme që të ketë për të lehtësuar shprehjen rezulton. Natyrisht, ne nuk mund të themi se pjesë të pahijshme në përgjigje - kjo është një gabim, por edhe e quajti përgjigja e drejtë është shumë e vështirë.

Shembull. Gjej produktin e dy fraksioneve të zakonshme: ½, dhe ^_20/18.

Siç mund të shihet nga shembulli, pas gjetjes produkt i pjesshëm kthyer regjistrimin cancellative. Dhe numëruesi dhe emëruesi në këtë rast është i ndashëm nga 4, dhe rezultati i shërben përgjigje ^_5/9.

Shumëzimi i fraksionet dhjetore

decimals Artwork është mjaft e ndryshme nga puna e zakonshme nga parimi i saj. Kështu, shumëzimit e fraksioneve është si vijon:

• dy decimale të jetë e shkruar në njëri-tjetrin, në mënyrë që shifrat rightmost ishin njëra mbi tjetrën;
• ju duhet të shumëzohet numri i regjistruar, pavarësisht presje, që është po aq e natyrshme;
• të numëruar numrin e shifrave pas shenjën dhjetore pikë në secilin prej numrave;
• për të marrë pas shumëzuar rezultatin që ju duhet për të numëruar të drejtë si shumë karaktere numerike siç përmbahet në vlerë prej dy shumëzuesit pas presjes dhjetore, dhe të vënë shenja ndan;
• në qoftë se numrat në produktin ishte më pak kohë në frontin e tyre për të shkruar sa më shumë zero për të mbuluar këtë shumë, vënë një presje dhe atribuohet në numrin e plotë pjesë është zero.

Shembull. Llogaritur produktin e dy decimale: 2.25 dhe 3.6.

Vendimi.

Shumëzimi i thyesave të përziera

Për të llogaritur produktin e dy fraksioneve të përziera, ju duhet të përdorni sundimin e shumëzimit të thyesave:

• transferimin numër në formën e përzier në fraksionin gabuar;
• Gjej produktin e numërues;
• gjeni produktin e emërues;
• regjistrojnë rezultatin marra;
• për të lehtësuar shprehjen.

Shembull. Gjej produktin e 4½ dhe 6 ^_2/5.

Shumëzimi një numër nga një pjesë (fraksion një numër)

Përveç kësaj për të gjetur produktin e dy fraksioneve, numrat përziera hasur detyrat kur është e nevojshme shumëzuar me një numër natyror në një pjesë.

Pra, për të gjetur punë dhe një pjesë dhjetore e një numri natyror, ju duhet të:

• regjistrojnë numrin nën shtënë, kështu që shifrat rightmost ishin njëra mbi tjetrën;
• për të gjetur punë, në dritën e presje;
• i përftuar rezultat për të ndarë pjesën e plotë nga e dhjetore nga një presje, të numëruar numrin e duhur të shifrave pas presjes dhjetore është e vendosur në pjesë.

Për të shumëzohet me numrin e fraksion të zakonshëm, numëruesi duhet të gjejnë punë dhe një faktor natyror. Nëse përgjigja është pjesë cancellative, ajo duhet të konvertohet.

Shembull. Llogaritur produktin e ^_5/8 dhe 12.

Vendimi. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: korrik ^_1/2.

Siç mund të shihet nga shembulli i mëparshëm, ishte e nevojshme për të zvogëluar rezultatin rezulton dhe kthyer shprehje të pahijshme pjesshëm në numrin përzier.

Gjithashtu, shumëzimit dhe gjetje të bëjë fraksionet e produktit në mënyrë të përzier dhe faktor natyror. Të shumohen këto dy numra duhet të jetë pjesë numër i plotë i një faktori të përzier shumëzuar me numrin, numërues shumëzuar me të njëjtën vlerë, dhe emërues majtë pandryshuar. Nëse kërkohet, është e nevojshme për të lehtësuar rezultatin.

Shembull. Gjej produktin e 9 ^_5/6 dhe 9.

Vendimi. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Përgjigje: 88 ^_1/2.

Shumëzimi nga koeficienteve 10, 100, 1000 ose 0.1; 0.01; 0001

Të paragrafit të mësipërm të çon në sundimin e mëposhtme. Për shumëzuar dhjetore me 10, 100, 1000, 10000, dhe kështu me radhë. D. nevojë për të lëvizur presje në të djathtë nga sa më shumë simbole shifra si zero në njësinë shumëfisht pas.

Shembulli 1. Gjej produktin e 0,065 dhe 1,000.

Vendimi. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Përgjigjja: 65.

Shembull 2. Gjej produktin e 3.9 dhe 1000.

Vendimi. 3.9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Përgjigjja: 3900.

Nëse është e nevojshme të shumohen numër i plotë pozitiv, dhe 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 dhe kështu me radhë. E., duhet të zhvendoset në të majtë një presje në produkt rezulton në sa më shumë simbole shifra si zero është për unitet. Nëse është e nevojshme, para se numri natyror regjistruar zero në sasi të mjaftueshme.

Shembulli 1. Gjej produktin e 56 dhe 0.01.

Vendimi. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Përgjigjja: 0.56.

Shembull 2. Gjej produktin e 4 dhe 0,001.

Vendimi. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Përgjigje: 0,004.

Pra, duke gjetur produktin e fraksioneve të ndryshme duhet të jetë i drejtë, përveç se rezultat e llogaritjes; në këtë rast, pa një makinë llogaritëse vetëm nuk do të bëjë.