Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm. Mbledhjes dhe të zbritjes të fraksioneve

Një nga më të rëndësishme shkencës, zbatimi i të cilave mund të shihet në disiplina të tilla si kimia, fizika, dhe madje edhe biologji, matematikë është. Studimi i kësaj shkence na lejon për të zhvilluar disa cilësi mendore, për të përmirësuar të menduarit abstrakt dhe aftësinë për t'u përqëndruar. Një nga temat që meritojnë vëmendje të veçantë në kursin "Matematikë" - mbledhja dhe zbritja e thyesave. Shumë studentë studiojnë ajo shkakton vështirësi. Ndoshta artikull ynë do t'ju ndihmojë të kuptoni më mirë këtë temë.

Si fraksionet emërues të cilëve janë të njëjta Zbres

Shot - kjo është numri i njëjtë, të cilat mund të prodhojnë një shumëllojshmëri të veprimeve. Ato ndryshojnë nga integers është prania e emërues. Kjo është arsyeja pse kur kryerjen e operacioneve me fraksionet duhet për të shqyrtuar disa nga karakteristikat dhe rregullat. Rastin më të thjeshtë është një zbritja e thyesave emërues të cilëve janë të përfaqësuara si të njëjtin numër. Kryer këtë veprim nuk do të jetë e vështirë nëse ju e dini rregullin e thjeshtë:

• Në mënyrë që të heq një pjesë të një të dytë, është e nevojshme nga numërues i fraksionit pa rënie zbres numëruesin e deductible pjesë. Ky numër rekord të dallimeve në numërues dhe emërues të njëjtën temë: k / m - b / m = (KB) / m.

Shembuj zbritur fraksionet emërues të cilëve janë të njëjta

Le të shohim se si ajo duket në shembullin:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Pa uljen e numëruesin e pjesë "7" zbres numëruesin e pjesë zbritshme "3", ne kemi marrë "4". Ky numër kemi shkruar në numërues e përgjigjes, dhe të vënë në emërues të njëjtin numër që ishte në emërues e fraksionet e parë dhe të dytë - "19".

Foto më poshtë tregon disa shembuj shumë.

Le të konsiderojmë një shembull më komplekse, e cila prodhuar zbritja e thyesave me emërues të njëjtë:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Pa uljen e numëruesin e pjesë "29", duke zbritur numërues nga ana e të gjitha fraksionet e mëvonshme - "3", "8", "2", "7". Si rezultat, ne kemi marrë rezultat i "9", e cila është shkruar në numërues e përgjigjes, dhe shkruani në emërues është numri që është në emërues të gjitha këtyre fraksioneve - "47".

Shtim i fraksioneve me të njëjtin emërues

Mbledhjes dhe të zbritjes të fraksioneve është kryer në të njëjtin parim.

• Të dele fraksionet emërues të cilëve janë të njëjta, ju duhet të shtoni deri numërues. numër marrë - shuma e numërues dhe emërues mbetet i njëjtë: k / m + b / m = (k + b) / m.

Le të shohim se si ajo duket në shembullin:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Për numëruesin e mandatit të parë të pjesë - "1" - duke shtuar numëruesin e fraksionet e dytë afat -. "2" Rezultati - "3" - një shumë rekord në numërues dhe emërues të rezervës është i njëjtë me atë të pranishëm në fraksionet -. "4"

Fraksionet me emërues të ndryshëm dhe të zbritjes

Veprimi me fraksione që kanë të njëjtin emërues, ne kemi diskutuar tashmë. Siç mund ta shikoni, duke e ditur rregulla të thjeshta për të zgjidhur këto shembuj mjaft lehtë. Por, çfarë nëse ju keni nevojë për të kryer një veprim me fraksione që kanë emërues të ndryshëm? Shumë studentë të shkollave të mesme të vijnë në vështirësi në shembuj të tillë. Por këtu, gjithashtu, në qoftë se ju e dini parimin e zgjidhjeve, shembujt nuk do të jetë i pranishëm për ju vështirësi. Edhe këtu ka një rregull, pa të cilën zgjidhja e fraksioneve të tilla është thjesht e pamundur.

• Për të bërë një zbritja e thyesave me emërues të ndryshme, ju duhet të sjellë ato në të njëjtën emëruesin më të vogël të përbashkët.

Për të mësuar se si ta bëjnë këtë, ne do të flasim më shumë.

fraksionet e pronës

Për disa fraksionet çojnë në të njëjtin emërues, që do të përdoren në zgjidhjen e pronës më të rëndësishme të fraksioneve: pas ndarjes ose shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër do të rrokulliset e barabartë me këtë.

Për shembull, pjesa 2/3 mund të ketë emërues të tilla si "6", "9", "12" dhe t. D., dmth ajo mund të marrë formën e çdo numër që është një shumë e "3". Pas numërues dhe emërues, ne shumohen nga "2", që ju të merrni pjesë 4/6. Pas numërues dhe emërues të fraksionit ne shumohen burim për "3", marrim 6/9, dhe në qoftë se një efekt i ngjashëm për të prodhuar me numrin "4", marrim 8/12. ajo mund të shkruhet si një ekuacion të vetëm si në vijim:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Si të përmendin një fraksionet më në të njëjtin emërues

Konsideroni se si për të sjellë disa fraksionet në të njëjtin emërues. Për shembull, të marrë fraksionet e treguar në foto më poshtë. Së pari ne kemi nevojë për të përcaktuar se sa mund të jetë një emërues i të gjithë atyre. Për të lehtësuar zgjerimin emërues ekzistuese factoring.

Emëruesi i pjesë 1/2, 2/3 dhe nuk mund të zbërthehet në faktorë. 7/9 Emeruesi ka dy faktor 7/9 = 7 / (3 x 3), emëruesin e fraksionit 5/6 = 5 / (2 x 3). Tani ju duhet të përcaktojnë se çfarë faktorë do të jetë më i ulët i të gjitha katër fraksionet e. Që nga pjesa e parë në emërues ka numrin "2", atëherë ajo duhet të jetë i pranishëm në të gjitha emërues në pjesë 7/9 ka dy treshe, atëherë ata gjithashtu duhet të jenë të dyja të pranishme në emërues. Duke pasur parasysh sa më sipër, kemi përcaktuar se emëruesi përbëhet nga tre faktorë: 3, 2, dhe 3 është 3 x 2 x 3 = 18.

Konsideroni parë shtënë - 1/2. Në emërues të saj ka "2", por nuk është një shifër e vetme "3", dhe duhet të ketë dy. Për ta bërë këtë, ne shumohen me emërues të dy treshe, por, sipas pasurisë së fraksion, numërues dhe ne duhet të shumohen nga dy treshe:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Në mënyrë të ngjashme prodhojnë veprime me thyesat mbetura.

• 2/3 - në emërues mungon një nga tre dhe një nga dy:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ose 7 / (3 x 3) - në emërues mungon dyshe:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ose 5 / (2 x 3) - në emërues mungon treshe:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Të gjitha në të gjitha kjo duket si ky:

Si të zbres dhe të shtoni deri fraksionet me emërues të ndryshme

Siç u përmend më lart, në mënyrë për të kryer mbledhjen ose zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm, ata duhet të çojë në një emërues të përbashkët, dhe pastaj të përfitojnë nga rregullat e zbritur fraksionet me të njëjtin emërues, i cili tashmë është thënë.

Shikojmë një shembull: 4/18 - 3/15.

Ne gjejmë shumëfish të 18 dhe 15:

• Numri 18 është e përbërë nga 3 x 2 x 3.
• Numri 15 është e përbërë nga një 5 x 3.
• Dele përgjithshme do përbëhet nga faktorë 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Kur emëruesi është gjetur, është e nevojshme për të llogaritur shumëzues, i cili do të jenë të ndryshme për çdo pjesë, që është numri që do të jetë e nevojshme për të shumohen jo vetëm emëruesin, por numëruesin. Për këtë numër gjejmë (multiple të zakonshme), pjesëtuar me emërues të pjesë, e cila është e nevojshme për të identifikuar faktorët shtesë.

• 90 pjestuar me 15. Numri rezultuar "6" është një faktor për 3/15.
• 90 pjestuar me 18. Numri rezultuar "5" është një faktor për 4/18.

Faza e ardhshme e zgjidhjeve tona - duke sjellë çdo pjesë të emërues "90".

Si kjo është bërë, ne kemi folur tashmë. Konsideroni, siç shkruhet në Shembull:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 1/45 =.

Nëse pjesë me numër të vogël, është e mundur për të përcaktuar emërues të përbashkët, si në shembullin e treguar në foto më poshtë.

i prodhuar në mënyrë të ngjashme dhe shtimi i fraksioneve të pasurit emërues ndryshme.

Mbledhjes dhe të zbritjes të fraksioneve me pjesë të tëra

Zbritja e thyesave dhe shtimin e tyre, ne kemi diskutuar tashmë në detaje. Por si për të bërë një zbritje, në qoftë se ka një pjesë të tërë? Përsëri, përdorni disa rregulla:

• Të gjitha fraksionet me pjesë numër i plotë, përkthyer në të gabuar. Me fjalë të thjeshta, hiqni pjesën integer. Për ta bërë këtë, e gjithë pjesa numri shumëzohet me emëruesin e fraksionit të marra duke shtuar produktin për numërues. Ky numër, i cili është marrë pas këtyre veprimeve - numëruesi fraksionet e pahijshme. Emëruesi i mbetet i pandryshuar.
• Nëse fraksionet kanë emërues të ndryshme, ju duhet të sjellë ata për të njëjtën gjë.
• Kryen mbledhjen ose zbritjen e njëjta emërues.
• Pas marrjes së fraksioneve pahijshme të nxjerrë në pah të gjithë copë.

Nuk është një tjetër mënyrë me të cilën ju mund të kryejë mbledhjes dhe të zbritjes së thyesave me pjesë integer. Për këtë qëllim, veprimet janë kryer veçmas nga gjithë pjesët, dhe operacionet e veçanta me fraksionet, dhe rezultatet janë regjistruar së bashku.

Shembulli i mësipërm është i përbërë nga fraksionet që kanë të njëjtin emërues. Në rastin kur emëruesit janë të ndryshme, ata duhet të çojnë në të njëjtën gjë, dhe për të kryer veprime të mëtejshme, siç tregohet në shembull.

Zbritje nga fraksionet e një numër të plotë

Një nga varietetet e operacioneve me fraksionet është rasti kur keni nevojë për të marrë një pjesë të një numri natyror. Në shikim të parë kjo duket si një shembull i vështirë për t'u zgjidhur. Megjithatë, kjo është shumë e thjeshtë këtu. Për të zgjidhur ajo duhet të përkthehet në një pjesë numër i plotë me emëruesi qenë se nuk është zbritet në fraksionet. Më tej prodhojnë zbritja, zbritja analoge me të njëjtat emërues. Për shembull, ajo duket si ky:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Dhënë në këtë artikull zbritja e thyesave (klasa 6) është bazë për zgjidhjen e shembujve më komplekse, të cilat janë diskutuar në klasat e mëvonshme. Njohja e kësaj teme janë përdorur më vonë për zgjidhjen e funksioneve, derivateve dhe kështu me radhë. Prandaj është shumë e rëndësishme për të kuptuar dhe për të kuptuar operacione me thyesat, të diskutuara më lart.