Marrëdhëniet binare dhe pronat e tyre

Një gamë të gjerë të marrëdhënieve për shembull, grupe të shoqëruar nga një numër i madh i koncepteve që nga përkufizimet e tyre dhe analiza analitike duke i dhënë fund paradoks. Një shumëllojshmëri e koncepteve të diskutuara në artikullin në grup përgjithmonë. Edhe pse kur flasim për llojin dyfishtë, nga kjo do të thotë një marrëdhënie binar ndërmjet disa variablave. Dhe gjithashtu në mes të objekteve apo shprehjeve.

Si rregull, marrëdhëniet binare tregohen nga R, që është, në qoftë se xRx për çdo vlerë të x në fushën e R, një pronë e tillë është quajtur refleksiv, ku x dhe x - është bërë objekte të mendimit, dhe R është një shenjë e një formë të marrëdhënieve në mes të individëve . Në të njëjtën kohë, në qoftë se e shprehur ose xRy® yRx, ajo flet për gjendjen simetri ku ® - shenja implikimi, të ngjashme me bashkimin e "në qoftë se ..., atëherë ..." Dhe së fundi, deshifrimin mbishkrime (xRy UY RZ). ®xRz thoni në lidhje me marrëdhënien e kalimtare, me shenjën e u - kjo është një lidhje.

Një relacion binar që është edhe refleksiv, simetrik, dhe kalimtare është quajtur një marrëdhënie ekuivalencë. Raporti i f - një funksion, dhe e Î f dhe Î f nënkupton barazinë y = z. Funksioni i thjeshtë binar mund të aplikohet lehtë në dy argumente të thjeshta të rregulluar në një mënyrë të caktuar, dhe vetëm në këtë rast, ai siguron një vlerë për të, drejtuar këto dy shprehje, i marrë në një rast të veçantë.

Ajo duhet të them se f hartat x me y, Nëse f është një funksion i zonës zonës përkufizim vlerat x dhe y. Megjithatë, kur extrapolates f X në y, dhe y unë Z, atëherë kjo çon në faktin që tregon F në x z. Një shembull i thjeshtë: nëse f (x) = 2x është e vlefshme për mjaft arbitrare integer x, atëherë themi se f harta një grup të nënshkruar të gjitha integers të njohura për shumë të njëjtën tërësi, por këtë herë edhe numrat. Siç u përmend më lart, marrëdhënia binar që njëkohësisht refleksiv, simetrik, dhe kalimtare, është marrëdhënia e ekuivalencës.

Bazuar në sa më sipër, marrëdhënie të ekuivalencës përcaktohet nga vetitë e marrëdhënieve binare:

• reflektimit - raporti (M ~ N);
• simetri - nëse barazinë M ~ N, nuk do të jetë N ~ M;
• transitivity - në qoftë se dy barazia dhe M ~ N N ~ P, rezultati M ~ P.

Duke marrë parasysh vetitë e aplikimit të marrëdhënieve binare në më shumë detaje. Reflektimit - është një nga karakteristikat e disa lidhjeve, ku çdo element nga grupe të testit është në këtë barazi vetë. Për shembull, në mes të numrave a = C dhe a³ me - komunikim refleksiv, sepse ka gjithmonë një = C = c, dhe a³, s³ me. Në të njëjtën kohë, raporti i pabarazisë a> c - antireflexive për shkak të pamundësisë së pabarazisë së A> a. Aksiomë e kësaj prone është koduar karaktere: aRc® Ara U CRC, këtu simbolin ® tregon fjalën "nënkupton" (ose "nënkupton") dhe Ù shenjë - qëndron me "dhe" (ose lidhje). Nga kjo deklaratë del se në qoftë se e vërteta e një propozim si të vërtetë dhe ARC Ara shprehjes dhe KDF.

Simetri përfshin ekzistencën e marrëdhënies dhe nëse objektet mendore kundërt, dmth një marrëdhënie simetrike rirregullimin e objekteve nuk çon në transformimin e formës "marrëdhëniet binare." Për shembull, marrëdhënia e barazisë një = C është simetrik për shkak të ekuivalencës relacionit c = a; gjithashtu në mënyrë të barabartë a¹s dhe gjykimi, si ajo plotëson s¹a komunikimit.

Kalimtare set - kjo është një pronë në të cilën të përmbushur kërkesat e mëposhtme: në I x, z Î y ® X z unë, ku ® vepron si një shenjë zëvendësuar fjalët: "në qoftë se ..., atëherë ...". Verbalisht formula duke lexuar si: ". Nëse i pavarur nga x, z takon Y, Z si funksion i x"