Zakonshëm dhe dhjetorë dhe operacionet me ta

Tashmë në shkollën fillore, nxënësit janë të ballafaquar me fraksionet. Dhe pastaj ata shfaqen në çdo temë. Harrojeni veprimi me këto shifra është e pamundur. Prandaj është e nevojshme të dinë të gjitha informatat në lidhje me fraksionet e zakonshme dhe dhjetore. Këto koncepte janë të thjeshta, gjëja kryesore - për të kuptuar çdo gjë në rregull.

Pse fraksionet?

Bota rreth nesh përbëhet nga objekte të tëra. Prandaj, në përmasa të nevojshme. Por jeta e përditshme është vazhdimisht shtyn njerëzit për të punuar me pjesët e objekteve dhe gjërave.

Për shembull, çokollatë është i përbërë nga karafil të shumta. Konsideroni situatë ku ajo është e formuar nga dymbëdhjetë rectangles pllaka. Në qoftë se ajo është e ndarë në dy, ju merrni 6 copë. Ajo është e ndarë mirë dhe tre. Por pesë nuk do të jetë në gjendje për të në një numër të feta çokollatë.

Nga rruga, këto segmente - shtënë tashmë. Një tjetër ndarja e tyre shkakton numrat më komplekse.

Çfarë është një "roll"?

Ky numër është i përbërë nga pjesët e njësisë. Së jashtmi, ajo duket si dy numrave të ndara nga një plagë apo horizontale. Ky tipar është quajtur pjesshëm. Numri i shkruar në krye (majtas), quhet numëruesi. Çfarë qëndron në fund (djathtas), ajo është emëruesi.

Në fakt, vija pjesë është një shenjë e ndarjes. Kjo është, numëruesi mund të quhet e dividentit, dhe emërues - ndan.

Cilat janë fraksionet?

Në matematikë, ata kanë vetëm dy lloje: të zakonshme dhe dhjetore. Me studentët e parë janë futur në klasat fillore, duke i quajtur ato një "shtënë." Së dyti mësojnë në klasën e 5-të. Kjo është kur paraqiten këto emra.

fraksionet e zakonshme - Të gjithë ata që janë të regjistruar si të dy numrave të ndara nga një dash. Për shembull, 4/7. Decimal - numri në të cilin pjesa pjesshëm i një rekord pozicionale dhe është e ndarë nga të gjithë me një presje. Për shembull, 4.7. Nxënësit duhet të kuptojnë qartë se dy shembuj - kjo është një numër krejtësisht të ndryshme.

Çdo pjesë e thjeshtë mund të shkruhet si një dhjetore. Kjo deklaratë është pothuajse gjithmonë e vërtetë në të kundërt. Ka rregulla që të na lejojë për të shkruar të përbashkët fraksion pjesë dhjetore.

Çfarë subspecies kanë këto lloje të fraksioneve?

Më të mirë për të filluar në mënyrë kronologjike, si ata janë duke u studiuar. I pari për të shkuar fraksionet zakonshëm. Midis tyre janë 5 subspecies.

1. Korrekte. numëruesi i saj është gjithmonë më pak se emërues.

2. Gabuar. Ajo numëruesi është më e madhe se ose e barabartë me emërues.

3. Tkurrshmërisë / pakalueshëm. Ajo mund të jetë si e saktë dhe e pasaktë. Ajo që është më e rëndësishme, nëse numërues faktorëve emërues të përbashkët. Nëse ka, atëherë ata mbështeten ndajnë të dy anët e pjesë, që është, për të zvogëluar atë.

4. Të përziera. Të saktë (e gabuar) nga ana e saj të përhershëm pjesshëm atribuohet një numër të plotë. Dhe ajo është gjithmonë në të majtë.

5. Komponenti. Ajo është formuar nga dy fraksioneve të ndara në njëri-tjetrin. Kjo është, ajo ka vetëm tre slashe.

Ne decimals janë vetëm dy subspecies:

• mbarimi, d.m.th. një në të cilin pjesa e pjesshëm kufizohet (ka një fund);

• pafund - numër i cili vend dhjetor nuk përfundon (ju mund të shkruani pafund).

Si për të kthyer një decimal të një vullgare?

Në qoftë se kjo është një numër i caktuar, atëherë përdorni bashkimi në bazë të sundimit - po dëgjoj, kështu që unë shkruaj. Kjo është, ju duhet të lexojnë dhe shkruajnë atë të saktë, por pa të presjes dhjetore, dhe një çaj.

Si nxitet për emërues, ne duhet të kujtojmë se ajo është gjithmonë një dhe disa zero. Nevoja e fundit për të shkruar sa më shumë shifra në pjesën pjesshëm të numrit në fjalë.

Si për të kthyer dhjetore në aksione të zakonshme, nëse pjesa numër i plotë është zhdukur, ka zero? Për shembull, 0.9 ose 0.05. Pas aplikimit këtë rregull, ajo rezulton se ju duhet të shkruani zero pikë. Por kjo nuk është e specifikuar. Kjo mbetet për t'u shkruar vetëm pjesë pjesshëm. Numri i parë i emëruesit është e barabartë me 10, e dyta - 100. Kjo është, këta shembuj do të ketë një numër të përgjigjeve: 9/10, 5/100. Ky i fundit rezulton të jetë reduktuar me 5. Prandaj, rezultatin për që ajo të jetë e shkruar 1/20.

Dy nga decimal të bërë të zakonshëm, në qoftë se një pjesë numër i plotë është i ndryshëm nga zero? Për shembull, 5.23 ose 13,00108. Në të dy shembujt, pjesa numër i plotë është lexuar dhe vlera e saj është regjistruar. Në rastin e parë - 5, në rastin e dytë - 13. Pastaj ju duhet të lëvizin për në pjesën pjesshëm. Ata mbështeten për të kryer operacionin e njëjtë. Numri i parë shfaqet 23/100, e dyta - 108/100000. Vlera e dytë duhet të reduktohet përsëri. Në përgjigje ne kemi marrë fraksionet e tilla të përziera 5 dhe 23/100 13 27/25000.

Si të përktheni një decimal të pafund të përbashkët?

Në qoftë se ajo është jo-periodike, ajo nuk do të jetë e mundur për të kryer një operacion të tillë. Ky fakt është për shkak të faktit se çdo pjesë decimal është përkthyer gjithmonë ose fund apo periodik.

E vetmja gjë që është e lejuar të bëjë me shtënë - është të rrumbullakët atë. Por pastaj e dhjetore do të jetë përafërsisht e barabartë me atë të pafundme. Ajo tashmë mund të konvertohet në aksione të zakonshme. Por e kundërta proces: transferimi të dhjetore - nuk japin një vlerë fillestare. Kjo është, fraksionet e jo-periodike pafund në zakonshme nuk janë përkthyer. Është e nevojshme për të kujtuar.

Si të shkruani një pjesë të pafund periodik në formën e zakonshëm?

Në këto shifra pas presjes dhjetore gjithmonë paraqiten një ose më shumë shifra që të përsëritur. Ata janë quajtur periudha. Për shembull, 0.3 (3). Këtu, "3", e në periudhën. Ata i përkasin klasës së racionale, sepse ata mund të konvertohet në fraksione të zakonshëm.

Ata që u takua me fraksionet periodike, ajo është e njohur se ata mund të jenë të pastër ose të përzier. Në rastin e parë, periudha fillon djathtë të presjes dhjetore. Në të dytin - pjesa pjesshëm fillon me çdo numër dhe pastaj të përsëritur fillon.

Një rregull që duhet të shkruhet në formën e një decimal të përbashkët fraksion të pafund, do të jenë të ndryshme për të dy llojet e numrave. pjesë periodik Net djegur thjesht zakonshëm. Si me fund, ju duhet të konvertimin e tyre: në numërues të periudhës së djegur, dhe emëruesi është numri 9, e cila përsëritet sa herë numra përmbajnë periudhë.

Për shembull, 0 (5). Numri I gjithë pjesë nga atje, kështu që kam nevojë për të filluar një pjesshëm. Numëruesi i regjistruar 5 si emërues në një 9. Kjo është, përgjigja është pjesë 5/9.

Rregulli në lidhje me se si të shkruaj një pjesë të zakonshëm periodik dhjetore, janë të përziera.

• Numërimi i pjesshëm shifra të periudhës. Ata do të tregojnë numrin e zero në emërues.

• Shikoni në gjatësinë e periudhës. 9 do të ketë aq shumë emëruesin.

• emërues Record: e para nëntë, pastaj zero.

• Për të përcaktuar numëruesin, është e nevojshme për të regjistruar dallimin në mes këtyre dy numrave. Ul janë të gjitha shifrat pas presjes dhjetore, së bashku me periudhën. Zbritshme - kjo nuk është periudhë.

Për shembull, 0,5 (8) - shkruani një pjesë periodik dhjetore në formën e zakonshëm. Pjesa pjesshëm i periudhës së para se është një figurë. Zero do të thotë se do të jetë një. Në të njëjtën periudhë, vetëm një numër - 8. Kjo është nëntë një. Kjo është, në emërues të shkruar 90.

Për të përcaktuar numëruesin e 58 të nevojshme për të zbres 5 kthehet 53. Përgjigje për shembull do të duhet të shkruani 53/90.

Si për të përkthyer fraksionet e përbashkëta me decimale?

Mundësia më e lehtë është numri, në të cilën emëruesi është numri i 10, 100 dhe kështu me radhë. Atëherë emëruesi është hedhur thjesht, por në mes të tërë dhe pjesët e pjesshëm të një presje.

Ka situata ku emëruesi është konvertuar gatshme për 10, 100 dhe kështu me radhë. D. Për shembull, numrat 5, 20, 25. ata shumëzohen në mënyrë të mjaftueshme nga 2, 5 dhe 4, përkatësisht. Vetëm shumëfishohen ajo mbështetet jo vetëm emërues, por numëruesin me të njëjtin numër.

Për të gjitha rastet e tjera të sundimit të dobishme të thjeshtë: ndani numëruesin me emëruesin. fundme ose periodik fraksion dhjetore: Në këtë rast, dy versionet e përgjigjeve mund të kthehet.

Veprimet me fraksionet e zakonshme

Mbledhjes dhe të zbritjes

Me ta, studentët janë futur para të tjerëve. Dhe në fillim në fraksionet e njëjtë emërues, dhe pastaj të ndryshme. rregullat e përgjithshme mund të reduktohet në një plan të tillë.

1. Gjej shumë pak të përbashkët të emërues.

2. Regjistro faktorë shtesë të përbashkëta për të gjitha fraksionet.

3. Multiply numërues dhe emërues të disa prej këtyre faktorëve.

4. Fish (zbres) numëruesi dhe emëruesi i totalit të mbeten të pandryshuara.

5. Nëse numëruesi është më pak se reduktuar deductible, atëherë ju keni nevojë për të gjetur se para nesh një numër të përzier ose një pjesë të duhur.

6. Në rastin e parë, të gjithë për nevojën për të marrë një të tillë. Për të shtuar emëruesin numëruesin. Dhe pastaj të kryejë zbritja.

7. Në të dytin - është e nevojshme për të aplikuar sundimin e zbritjen e një numri të vogël të mëdha. Që zbritet nga moduli të zbres uljet modulus, dhe në përgjigje, të vënë një shenjë "-".

8. Një vështrim i afërt në rezultatin e Shtim (zbritje). Nëse ju merrni shtënë të gabuar, atëherë ne përzgjidhni pjesën integer. Kjo është për të ndarë numëruesin me emëruesin.

Shumëzimit dhe pjesëtimit

Për një pjesë të punës së tyre nuk ka nevojë të çojë në një emërues të përbashkët. Kjo thjeshton zbatimin e veprimit. Por ata ende mbështeten të ndjekin rregullat.

1. Në shumëzimin e fraksioneve është e nevojshme të marrin në konsideratë numrin e numërues dhe emërues. Nëse njërin numëruesi dhe emëruesi kanë një faktor të përbashkët, ato mund të jenë prerë.

2. Multiply numërues.

3. Shumëfishohen emërues.

4. Nëse kthye pjesë cancellative, supozohet për të lehtësuar përsëri.

5. Kur ju ndani, ju duhet së pari të zëvendësojë ndarjen nga shumëzimit, pjesëtues (shtënë e dytë) - shtënë në pjesën e prapme (SWAp llogaritës dhe emërues).

6. Pastaj do të vazhdojë si në shumëzimit (nga hapi 1).

7. Në detyrat ku shumëzohen (ndarje) duhet të jetë një numër të plotë, ky i fundit mbështetet shkruar si fraksionet pahijshme. Kjo është, me emërues 1. Pastaj do të vazhdojë siç përshkruhet më sipër.

Veprimet me decimale

Mbledhjes dhe të zbritjes

Sigurisht, ju gjithmonë mund të konvertohet një decimal të një pjesë vulgare. Dhe të veprojë në planin e përshkruar tashmë. Por ndonjëherë është më i përshtatshëm për të vepruar pa këtë transferim. Atëherë rregullat e mbledhjes dhe të zbritjes janë saktësisht njësoj.

1. Për të barazuar numrin e shifrave në pjesën pjesshëm të numrit, që është, pas presjes dhjetore. Jepini ajo i mungon numri i zero.

2. fraksion rekord në mënyrë që një presje ishte një presje.

3. Fish (zbritet) pasi numrat natyrore.

4. Mbaj një presje.

Shumëzimit dhe pjesëtimit

Është e rëndësishme që nuk ka nevojë për të append zero. Fraksionet e menduar për të lënë në formën në të cilën ato janë dhënë në shembullin. Dhe pastaj të shkojnë sipas planit.

1. Për shumëzuar thyesave të shkruani një më poshtë tjetrin, duke i kushtuar asnjë vëmendje për presje.

2. Multiply numra si natyrore.

3. Vënë një presje në përgjigje matur nga fundi djathtë të përgjigjes, si shumë shifra si ata duhet të jenë në fraksionet e dy faktorëve.

4. Për të ndarë, ju duhet së pari të konvertohet pjesëtues: e bëjnë atë një numër natyror. Që do të thotë, të shumohen atë me 10, 100, dhe kështu me radhë. E., në varësi të numrit të shifrave në pjesën pjesshëm të ndan.

5. Numër të njëjtë shumëzuar me dividentit.

6. Ndani decimal nga një numër natyror.

7. Vënë një presje në përgjigje në kohën kur fundi i tërë ndarjes.

Po në qoftë se në të njëjtin shembull, ka dy lloje të fraksioneve?

Po matematikës raste të shpeshta në të cilën ju duhet për të kryer veprime në të zakonshëm dhe dhjetorë. Në këto detyra, ka dy zgjidhje. Është e nevojshme që objektivisht peshojnë numrat dhe të zgjedhin më të mirë.

Mënyra e parë: të imagjinojmë decimal të zakonshëm

Ai është i përshtatshëm në qoftë se në ndarjen apo transferimin e fraksionet përfundimtare janë marrë. Nëse të paktën një numër i jep pjesë periodik, kjo metodë është përdorur është e ndaluar. Prandaj, edhe në qoftë se ju nuk më pëlqen për të punuar me fraksionet e zakonshme, është e nevojshme të marrin në konsideratë ato.

Mënyra e dytë: për të shkruar dhjetore zakonshëm

Kjo metodë është e përshtatshme në qoftë se në pjesën pas presjes janë 1-2 shifra. Nëse janë më shumë, ju mund të keni një shumë të madhe fraksionet e zakonshme dhe të hyra dhjetore lejojnë për të numëruar punën më të shpejtë dhe të lehtë. Prandaj është gjithmonë e nevojshme për të soberly vlerësuar detyrën dhe të zgjidhni metodën më të lehtë të zgjidhjes.