Trekëndëshi i mpirë: gjatësia e anëve, shuma e këndeve. U përshkrua trekëndëshi i mpirë

Fëmijët ende parashkollorë e dinë se si duket një trekëndësh. Por me atë që ata janë, djemtë tashmë kanë filluar ta kuptojnë shkollën. Një lloj është trekëndëshi i mpirë. Kuptoni se çfarë është, mënyra më e lehtë, nëse shihni një foto me imazhin e saj. Dhe në teori kjo quhet "poligoni më i thjeshtë" me tre anët dhe vertices, njëra prej të cilave është një kënd i ngathët.

Kuptoni konceptet

Në gjeometri, këto lloje të figurave me tre anët dallohen: trekëndëshat akute, drejtkëndëshe dhe të mprehta. Vetitë e këtyre poligoneve më të thjeshta janë të njëjta për të gjithë. Pra, për të gjitha llojet e listuara do të vërehet një pabarazi e tillë. Shuma e gjatësisë së çdo dy anët do të jetë domosdoshmërisht më e madhe se gjatësia e palës së tretë.

Por për të qenë i sigurt se është një figurë e përfunduar, dhe jo një sërë vertices individuale, është e nevojshme të verifikohet se kushtet themelore janë plotësuar: shuma e këndeve të trekëndëshit të mprehur është 180 ^° . E njëjta gjë vlen edhe për llojet e tjera të figurave me tre anët. Vërtetë, në trekëndëshin e mpirë, një nga këndet do të jetë edhe më e madhe se 90 ^° , dhe të dy mbeturinat do të jenë domosdoshmërisht të mprehta. Në këtë rast, këndi më i madh do të jetë i kundërt me anën më të gjatë. Vërtetë, kjo nuk është e gjitha vetitë e trekëndëshit të mpirë. Por, duke ditur vetëm këto karakteristika, studentët mund të zgjidhin shumë probleme në gjeometrinë.

Për çdo poligon me tre vertices, është gjithashtu e vërtetë se, duke vazhduar në të dyja anët, ne kemi një kënd madhësia e të cilit do të jetë e barabartë me shumën e dy vertices brendshme jo-ngjitur. Perimetri i trekëndëshit të mpirë llogaritet në të njëjtën mënyrë si për figura të tjera. Është e barabartë me shumën e gjatësisë së të gjitha anëve të saj. Për të përcaktuar zonën e trekëndëshit, matematikanët kanë formula të ndryshme, në varësi të të dhënave të cilat fillimisht janë të pranishme.

Dizajn i saktë

Një nga kushtet më të rëndësishme për zgjidhjen e problemeve në gjeometrinë është figura e saktë. Shpesh mësuesit e matematikës thonë se kjo do të ndihmojë jo vetëm që të vizualizohet ajo që jepet dhe çfarë kërkohet nga ju, por 80% më afër përgjigjes së saktë. Kjo është arsyeja pse është e rëndësishme të dimë se si të ndërtojmë një trekëndësh të mprehta. Nëse keni nevojë vetëm për një figurë hipotetike, atëherë mund të vizatoni çdo poligonin me tre anët, në mënyrë që një nga këndet të jetë më i madh se 90 ^gradë .

Nëse jepen gjatësi të caktuara të anëve ose shkallëve të këndeve, atëherë për të nxjerrë një trekëndësh i mpirë është i nevojshëm në përputhje me to. Duke vepruar kështu, është e nevojshme të përpiqeni të përshkruani me saktësi këndet, duke llogaritur ato me ndihmën e një matës, dhe proporcionalisht me të dhënat në kushtet e punës për të shfaqur anët.

Linjat bazë

Shpesh, studentët nuk kanë shumë për të ditur se si duhet të duken këta ose figura të tjera. Ato nuk mund të kufizohen vetëm në informacionin për trekëndëshin e ngathët dhe që është drejtkëndëshe. Kursi i matematikës përcakton që njohuritë e tyre mbi tiparet kryesore të shifrave duhet të jenë më të plota.

Pra, secili student duhet të kuptojë përkufizimin e përgjysmuesit, median, perpendikulin e mesëm dhe lartësinë. Përveç kësaj, ai duhet të dijë dhe pronat e tyre kryesore.

Pra, bisectrixes ndajnë kënd në gjysmë, dhe anën e kundërt - në segmente që janë proporcionale me anët ngjitur.

Mesatarja ndan çdo trekëndësh në dy zona të barabarta. Në pikën në të cilën ato ndërpriten, secili prej tyre ndahet në 2 segmente në një raport 2: 1, nëse shihet nga lart nga e cila doli. Në këtë rast, një median i madh tërhiqet gjithmonë në anën e tij më të vogël.

Jo më pak vëmendje i kushtohet lartësisë. Është pingul në anën e kundërt nga këndi. Lartësia e trekëndëshit të mprehta ka karakteristikat e veta. Nëse është tërhequr nga një kulm akut, atëherë ai nuk bie në anën e këtij poligoni më të thjeshtë, por në vazhdimin e tij.

Perpendikuli i mesit është segmenti që del nga qendra e fytyrës së trekëndëshit. Në të njëjtën kohë, ajo është e vendosur në kënde të drejta për të.

Puna me qarqe

Në fillim të studimit të gjeometrisë, mjafton që fëmijët të kuptojnë se si të nxjerrin një trekëndësh të mpirë, për të mësuar se si ta dallojnë atë nga speciet e tjera dhe të kujtojnë pronat e tij themelore. Por studentët e vjetër të kësaj dijeje tashmë janë të pakët. Për shembull, në EGE shpesh ka pyetje rreth kufizimeve dhe gdhendjeve. E para nga këto ka të bëjë me të tre vertikat e një trekëndëshi dhe e dyta ka një pikë të përbashkët me të gjitha anët.

Për të ndërtuar një trekëndësh të gërsheta ose të përshkruara është tashmë shumë më i komplikuar, sepse për këtë është e nevojshme së pari të zbulohet se ku duhet të jetë qendra e rrethit dhe rreze e saj. Nga rruga, në këtë rast jo vetëm një laps me një sundimtar, por edhe një busull bëhet një mjet i nevojshëm.

Të njëjtat vështirësi lindin kur ndërtohen poligone të gdhendura me tri anët. Matematikanë kanë nxjerrë formula të ndryshme që bëjnë të mundur përcaktimin e vendndodhjes së tyre sa më saktë që të jetë e mundur.

Trekëndëshat e gdhendura

Siç u përmend më herët, nëse një rreth kalon nëpër të tre vertikat, atëherë kjo quhet rreth i kufizuar. Prona e saj kryesore është se ajo është e vetmja. Për të gjetur se si duhet të jetë vendosur rrethi i kufizuar i trekëndëshit të mprehur, duhet të mbahet mend se qendra e saj është në kryqëzimin e tre perpendikularëve të mesëm që shkojnë në anët e figurës. Nëse në një poligon akute-angled me tre vertices kjo pikë do të jetë brenda tij, atëherë në një poligonin oktap do të jetë brenda saj.

Duke ditur, për shembull, se një nga anët e një trekëndëshi të mprehta është e barabartë me rreze, mund të gjendet një kënd që gjendet përballë një fytyre të njohur. Sine e saj do të jetë e barabartë me rezultatin e ndarjes së gjatësisë së anës së njohur me 2R (ku R është rreze e rrethit). Pra, këndi i mëkatit do të jetë i barabartë me ½. Kjo do të thotë se këndi është 150 ^° .

Nëse keni nevojë për të gjetur rreze të rrethit të kufizuar të trekëndëshit të mpirë, atëherë do t'ju nevojitet informacion për gjatësinë e anëve të saj (c, v, b) dhe zonën e saj S. Pas të gjitha, rrezja llogaritet si vijon: (c x v x b): 4 x S. Nga rruga, , Cila lloj figura ju jeni: një trekëndësh i gjithanshëm i mpirë, isosceles, drejt ose akut. Në çdo situatë, në sajë të formulës së mësipërme, mund të zbuloni zonën e një poligoni të dhënë me tre anët.

Trekëndëshat e përshkruara

Gjithashtu, mjaft shpesh duhet të punosh me qarqe të gdhendura. Sipas një prej formulave, rrezja e një figure të tillë, e shumëzuar me ½ perimetrin, do të jetë e barabartë me zonën e trekëndëshit. Megjithatë, për sqarimin e saj ju duhet të dini anët e trekëndëshit të mprehta. Në fund të fundit, për të përcaktuar ½ rrethues, ju duhet të shtoni gjatësinë e tyre dhe ndani me 2.

Për të kuptuar se ku duhet të jetë qendra e rrethit të gdhendur në trekëndëshin e mpirë, duhet të nxirren tre bisectors. Këto janë linjat që i ndajnë këndet në gjysmë. Është në kryqëzimin e tyre dhe do të jetë qendra e rrethit. Në këtë rast, do të jetë e barabartë nga secila anë.

Rrezija e një rrethi të tillë, i shkruar në një trekëndësh të mpirë, është i barabartë me rrënjën katrore të koeficientit (pc) x (pv) x (pb): p. Në këtë rast, p është gjysma e perimetrit të trekëndëshit, c, v, b janë anët e saj.