Një studim i plotë i funksioneve dhe njehsim diferencial

Duke pasur njohuri të gjerë në karakteristikat që ne të vendosur të armatosur me mjet të mjaftueshme për të kryer një studim të plotë konkretisht modele paracaktuara matematikisht në formën e një formule (funksion). Sigurisht, dikush mund të shkojë në rrugën më të thjeshtë, por i mundimshëm. Për shembull, duke pasur parasysh argumenti fushëveprimi zgjidhni interval, të llogaritur një vlerë të funksionojë në të dhe të ndërtuar një grafik. Në praninë e sistemeve të fuqishme kompjuterike moderne, ky problem është zgjidhur në një çështje e sekonda. Por për të hequr arsenalin e plotë të saj studimit të funksionit të matematikës në asnjë nxitim, sepse nga këto metoda mund të përdoret për të vlerësuar saktësinë e funksionimit të sistemeve kompjuterike në zgjidhjen e problemeve të tilla. Në komplot mekanike, ne nuk mund të garantojë saktësinë e specifikuar më lart varg në argumentin e përzgjedhjes.

Dhe vetëm pas një hetimi të plotë të funksionit, ju mund të jetë i sigurt, që merr parasysh të gjitha nuancat e "sjelljes" në vetvete nuk është në intervalin marrjen e mostrave, dhe në të gjithë diapazonin e argumenteve.

Në mënyrë për të zgjidhur një sërë detyrash në fushat e fizikës, matematikës dhe teknologjisë ka një nevojë për të ndërmarrë një studim të varësisë funksionale ndërmjet variablave të përfshira në këtë fenomen. E kaluar, duke pasur parasysh analitike nga një ose një grup të disa formulave, mundëson studimin e metodave të analizave matematikore.

Për të kryer një hetim të plotë të funksioneve - për të mësuar dhe për të identifikuar fushat ku ajo rritet (zvogëlohet), ku ajo arrin maksimale (minimale), si dhe karakteristika të tjera të planit të saj.

Nuk janë skema të caktuara, të cilat prodhuar një studim të plotë të funksionit. Shembuj të listave të hulumtimeve matematikore të kryera janë ulur për të gjetur momente pothuajse identike. Analiza e përafërt e planit përfshin studimet e mëposhtme:

- gjeni domain të funksionit, kemi hetuar sjelljen brenda kufijve të saj;

- Pikat pushim kryer gjetje klasifikimit me anë të kufijve të njëanshme;

- për të kryer asymptotes caktuara;

- ne gjejmë pikën extremum dhe intervale monotonicity;

- të prodhuar një ngjyrim të caktuar, intervale të sipërfaqe konkave dhe mysëti;

- të kryejë orarin e ndërtimit në bazë të rezultateve të studimit.

Kur e konsideruar vetëm disa pika të planit vlen të përmendet se njehsim diferencial ka qenë mjet shumë i suksesshëm për studimin e funksioneve. Ka lidhje mjaft të thjeshta që ekzistojnë mes sjelljen e funksionit dhe karakteristikat e tij derivative. Për të zgjidhur këtë problem është e mjaftueshme për të llogaritur derivatin e parë dhe të dytë.

E konsiderojnë procedurën për gjetjen e rënie intervale, të rritur funksionin, ata ende marrë emrin e intervale monotoni.

Është e mjaftueshme për të përcaktuar shenja e prejardhjes së parë në një periudhë të caktuar. Nëse ajo është vazhdimisht në intervalin është më i madh se zero, atëherë ne mund të sigurtë të gjykojë rritjen funksion monotonic në këtë varg, dhe anasjelltas. vlerat negative të derivatit të parë është i karakterizuar si një funksion monotonically rënie.

Me ndihmën e llogaritjes së derivateve të caktuara faqe graphics, i quajtur bulges dhe funksionet konkave. Është vërtetuar se në qoftë se në rrjedhën e llogaritjeve të marra derivat funksion i vazhdueshëm dhe negative, kjo tregon se mysëti, vazhdimësia e derivativit të dytë dhe vlerën e saj pozitive tregon se në sipërfaqe konkave të grafikut.

Gjetja e kohës, kur ka një ndryshim të shenjës në derivatin e dytë, apo zonat ku nuk ekziston, tregon përcaktimin e pikës së modulim. Se kjo është një kufiri në intervale të mysëti dhe sipërfaqe konkave.

Studimi i plotë i funksionit nuk mbaron me pikat e mësipërme, por përdorimi i njehsim diferencial masë të madhe thjeshton këtë proces. Në këtë rast, rezultatet e analizave të ketë një shkallë maksimale të besimit, që lejon për të ndërtuar një grafik, është plotësisht në përputhje me vetitë e funksioneve të testit.