Në disa qarqe të kosinus e pozitiv? Në disa qarqe të sinusit dhe kosinusit të pozitive?

Pyetjet që dalin në studimin e funksioneve trigonometrike janë të ndryshme. Disa prej tyre - që të katërtat publike kosinusin pozitive dhe negative, në disa qarqe sine pozitive dhe negative. Çdo gjë është e lehtë në qoftë se ju e dini se si për të llogaritur vlerën e këtyre funksioneve në qoshet e ndryshme dhe të njohur me parimin e ndërtimit të funksioneve në tabelë.

Çfarë është kosinus

Nëse marrim parasysh kënddrejtë trekëndësh, ne kemi raportin e mëposhtëm aspekt i cili përcakton se: kosinus i këndi A është raporti i këmbës ngjitur në pes AB hipotenuzë (Figura 1.): Cos a = BC / AB.

Me ndihmën e të njëjtit trekëndësh, ju mund të gjeni sinusin e këndit, tangjent dhe kotangjent. Sinusit është raporti i këmbës kundërt në cep të folësit në hipotenuzë AB. Tangjent e kënd është, në qoftë se kënd e dëshiruar të sine ndarë nga kosinus me të njëjtin kënd; zëvendësuar Formula korrespondues gjenin kosinusin dhe sinusin, ne marrim se TG a = AC / pes. Kotangjent është inversi i funksionit tangjent, ajo do të jetë kështu: CTG një = BC / AC.

Kjo është, ajo u gjet se ajo është gjithmonë e njëjtë në një raport të drejtë aspekt trekëndësh për të njëjtat vlerat e kënd. Ajo do të duket se ishte e qartë nga këto vlera, por pse është një numër negative?

Për ta bërë këtë, të marrë në konsideratë trekëndësh në një sistem koordinativ Kartezian, ku ka dy vlera pozitive dhe negative.

Është e qartë se rreth një e katërta, ku disa

Çfarë është Koordinatat Karteziane? Nëse ne flasim për hapësirën dy-dimensionale, ne kemi dy linja të drejtuara që ndërpritet në një pikë O - është x-aks (Ox) dhe y-aks (Oy). Nga pika O në drejtim të një vijë të drejtë janë vendosur numra pozitive, por në të kundërt drejtim - negativ. Nga kjo, në fund të fundit, kjo varet drejtpërdrejt, në çdo lagjet kosinus është pozitiv, dhe në të cilën, në përputhje me rrethanat, nr.

tremujori i parë

Në qoftë se ju vendosni një trekëndësh kënddrejtë në tremujorin e parë (nga ⁰ deri në ^90), ku x-aks dhe y janë vlera pozitive (segmentet AO dhe BO janë në akset ku vlerat janë "+" shenjë), pastaj atë mëkat, se kosinus i njëjtë do të ketë vlera pozitive, dhe ata janë të caktuar një vlerë me një "plus". Por çfarë ndodh nëse ju lëvizni trekëndësh në tremujorin e dytë (nga ⁹⁰ në ^180)?

tremujorin e dytë

Ne e shohim se y-aks këmbë SHA marrë një vlerë negative. Kosinus i këndit tani ka një raport në anën minus me, dhe për këtë arsye vlera e tij final bëhet negative. Ajo rezulton se shkalla në të cilën një e katërta e kosinus është pozitive varet nga vendndodhja e trekëndëshit në sistemin koordinativ Kartezian. Dhe në këtë rast, kosinus e kënd merr një vlerë negative. Por asgjë nuk ka ndryshuar për sinus, si për të përcaktuar shenja e OB drejtimin e duhur, i cili ka mbetur në këtë rast me një shenjë plus. Për të përmbledhur dy tremujorëve të parë.

Për të gjetur se në çfarë lagjet kosinusin publikun pozitive dhe negative (si sinus dhe funksionet e tjera trigonometrike), ju duhet të shikojmë se çfarë shenja caktuar për një ose tjetër një këmbë. Për kosinus e kënd një këmbë AB kritike, për sine - RH.

Tremujori i parë deri më tani ka qenë i vetmi për t'iu përgjigjur pyetjes: "Në çfarë katërtat sine dhe kosinus pozitiv në të njëjtën kohë?". Shikoni në, do ajo ende përputhet shenjën e dy funksioneve.

Në ndeshjen e dytë të çerek JSC filloi të ketë një vlerë negative, dhe kështu kosinus bë negative. Për një vlerë pozitive sinus ruajtur.

tremujorin e tretë

Tani dy këmbë AB dhe OB kthyer negative. Kujtojnë marrëdhëniet për sinusit dhe kosinusit:

Cos a = AB / AB;

Kryen një = VO / AB.

AB gjithmonë ka një shenjë pozitive në këtë sistem koordinativ, pasi ajo nuk është e drejtuar me ndonjë nga dy akseve të partive të caktuara. Por këmbët bëhen negative, dhe për këtë arsye rezultati për të dyja funksionet, tepër negative, sepse në qoftë se keni kryer shumëzimin apo ndarjen me numra, duke përfshirë një dhe vetëm një ka një "minus" shenjë, rezultati do të jetë i njohur me këtë.

Rezultati në këtë fazë:

1) Në cilat tremujorin kosinus pozitiv? Në pjesën e parë të tre.

2) Në cilat tremujorin sine pozitiv? I parë dhe i dytë i tre.

Tremujori i katërt (nga ^rreth 270 në ^rreth 360)

Këtu këmbën rimerr SHA "plus" shenjë, dhe kështu kosinus too.

Për rastin e sinusit është ende "negative", sepse këmbë RH mbeti nën pikënisje O.

Gjetjet

Për të kuptuar në çfarë lagjet kosinusin e pozitive, negative, etj, duhet të mbani mend raportin për të llogaritur kosinusin: ngjitur me qoshe të këmbës ndarë nga hipotenuzë. Disa mësues ofrojnë kështu që mos harroni: në (osinus) = (a) qoshe. Nëse ju kujtohet "mashtrojnë" që automatikisht do të dini se sine - është raporti i këmbës kundërt me kënd në hipotenuzë.

Mos harroni, në çdo katërtat kosinus të publikut pozitive dhe negative është mjaft e vështirë. Trigonometrike funksionon shumë, dhe ata të gjithë kanë vlerën e tyre. Akoma, si rezultat: për vlera pozitive të sinusit - 1, 2-katërt (nga ⁰ deri ^{ne 180);} për kosinus prej 1, 4-katërtës (nga 0 deri në ^{rreth 90} dhe nga ^rreth 270 deri ne ^rreth 360). Në tremujorët e mbetur të funksioneve përcaktohen me një minus.

Ndoshta dikush do të jetë më e lehtë për të kujtuar, ku një shenjë në funksion të imazhit.

Për sinus mund të shihet se nga zero në 180 ^në kurriz është mbi linjë sin (x) vlerës, kjo do të thotë funksioni është pozitiv. Për kosinus si edhe: në një çerek kosinus pozitive (foto 7), dhe në të cilën shihet një zhvendosje negativ në linjat e sipër dhe poshtë aksin e cos (x). Si rezultat i kësaj, ne mund të kujtojmë dy mënyra për të përcaktuar shenja e funksioneve sine, kosinus:

1. rrethi imagjinar me një rreze të barabartë me atë (edhe pse, në fakt, pa marrë parasysh çfarë rrezja në rreth, por në tekstet shkollore shpesh çojnë vetëm një shembull të tillë, kjo lehtëson perceptimin, por në të njëjtën kohë, nëse nuk është e nuk ka rëndësi, fëmijët mund të merrni të hutuar).

2. Në imazhin, në varësi të funksionit (s) nga argumentit x si figura e fundit.

Me metodën e parë mund të kuptohet nga ajo është shenjë e varur, dhe e kemi sqaruar këtë në hollësi më sipër. Figura 7, ndërtuar sipas këtyre të dhënave, si dhe të jetë e mundur e bën funksionin rezulton dhe znakoprinadlezhnost saj.