Si për të zgjidhur ekuacionin e vijës nëpër dy pika?

Matematikë - shkenca nuk është i mërzitshëm sa duket në kohë. Ajo ka një shumë të interesante, edhe pse nganjëherë të pakuptueshme për ata që nuk janë të etur për të kuptuar atë. Sot ne do të diskutuar një nga faktin më të zakonshme dhe të thjeshtë në matematikë, por më tepër se fusha e saj që në prag të algjebër dhe gjeometri. Le të flasim për të drejtpërdrejtë dhe të ekuacioneve. Ajo do të duket se ajo është një subjekt i mërzitshëm shkollë, e cila nuk është shenjë e interesante dhe të reja. Megjithatë, ky nuk është rasti, dhe në këtë artikull ne do të përpiqemi të provojë për ju pikëpamjen tonë. Para se të shkoni për të më interesante dhe të përshkruajnë ekuacionin e një linjë me dy pika, ne shikojmë në historinë e të gjitha këtyre matjeve, dhe pastaj të gjeni se pse e gjithë kjo ishte e nevojshme dhe pse tani nuk ka lënduar ditur formulat e mëposhtme.

histori

Edhe në matematikë lashta naiv e ndërtimeve gjeometrike dhe të gjitha llojet e grafikëve. Është e vështirë të thuhet sot, i cili për herë të parë solli ekuacionin e vijës nëpër dy pika. Por, ne mund të supozojmë se ky person ishte një Euclid - shkencëtar grek dhe filozof. Ishte ai që në traktatin e tij "Inception", ka shkaktuar një bazë për të ardhmen gjeometri Euklidiane. Tani kjo degë e matematikës është konsideruar të jetë baza e përfaqësimit gjeometrike të botës dhe të mësohet në shkollë. Por ia vlen të thënë se gjeometria Euklidiane është e vlefshme vetëm në nivelin makro në matjen tonë të tre-dimensionale. Nëse marrim parasysh hapësirën, kjo nuk është gjithmonë e mundur të imagjinohet duke përdorur atë të gjitha fenomenet që ndodhin atje.

Pas Euklidit ishin shkencëtarë të tjerë. Dhe ata të zhvillohen dhe konceptuar atë që ai e zbuloi dhe e shkruar. Në fund, doli një fushë të qëndrueshëm të gjeometrisë, ku çdo gjë ende mbetet i palëkundur. Dhe për mijëra vjet është dëshmuar se ekuacioni i vijës nëpër dy pika për të bërë një shumë të thjeshtë dhe e lehtë. Por, para se ta një shpjegim se si ta bëni këtë, ne do të diskutojmë disa teori.

teori

Direct - një shtrirje të pafundme në të dy drejtimet, të cilat mund të ndahen në një numër të pafund të segmenteve të çdo gjatësi. Për të paraqitur një vijë të drejtë, grafika më të përdorura. Për më tepër, grafikët mund të jetë edhe dy-dimensionale dhe tre-dimensionale sistemin koordinativ në. Ato janë të bazuara në koordinatat e pikave, ata i përkasin. Pas të gjitha, në qoftë se ne e konsiderojmë një vijë të drejtë, ne mund të shohim se ajo përbëhet nga një numër të pafund të pikave.

Megjithatë, ka diçka që e drejtë është shumë e ndryshme nga llojet e tjera të linjave. Kjo është ekuacion i saj. Në terma të përgjithshme, ajo është shumë e thjeshtë, ndryshe nga, të themi, një ekuacion rrethi. Sigurisht, secili prej nesh e mori atë në shkollë të mesme. Por ende shkruaj atë formën e përgjithshme: y = kx + b. Në seksionin e ardhshëm ne do të shohim saktësisht se çfarë secili prej këtyre letrave dhe si të merren me këtë ekuacion pakomplikuar të linjës që kalon nëpër dy pika.

Ekuacioni i një vijë të drejtë

Barazia që është paraqitur më lart, dhe është e nevojshme që të na drejtojë në ekuacion. Ne duhet të sqarojë këtu se do të thotë. Siç mund të mendoi, y dhe x - koordinatat e çdo pike që i përket linjë. Në përgjithësi, ekuacioni është atje vetëm për shkak se çdo pikë e çdo linjë priren të jenë në lidhje me pikat e tjera, dhe për këtë arsye ka një ligj që lidh njeri koordinuar në një tjetër. Ky ligj përcakton pamjen e ekuacionit të një vijë të drejtë nëpër dy pika të dhënë.

Pse dy pika? E gjithë kjo për shkak se numri minimal i pikëve të nevojshme për ndërtimin e një vijë të drejtë në dy dimensione është dy. Nëse e marrim hapësirë tre-dimensionale, numri i pikëve të nevojshme për ndërtimin e një linjë të vetme të drejtë do të jetë e barabartë me dy, pasi tre pikë tashmë përbëjnë aeroplan.

Ekziston edhe një teoremë, duke dëshmuar se nëpërmjet çdo dy pika është e mundur për të bërë një linjë të vetme të drejtë. Ky fakt mund të verifikohet në praktikë, që lidh vijën dy pika të rastit në grafik.

Tani le të shqyrtojmë një shembull specifik dhe të tregojnë se si të merren me këtë ekuacion famëkeq të linjës që kalon nëpër dy pika të dhënë.

shembull

Konsideroni dy pikë, përmes të cilit ju duhet për të ndërtuar një linjë. Ne të përcaktojë pozicionin e tyre, për shembull, M ₁ (2, 1) dhe m ₂ (3; 2). Siç e dimë nga viti shkollor, i pari koordinuar - është vlera e aks ka dhe e dyta - në boshtin OY. Sa më sipër ka qenë një ekuacion i drejtpërdrejtë i dy termave, dhe që ne mund të mësojmë parametrat mungojnë k dhe b, ju duhet për të ngritur një sistem të dy ekuacioneve. Në fakt, ajo do të përbëhet nga dy ekuacione, secila prej të cilave do të jenë dy konstante të panjohur:

1 = 2k + b

2 = 3K + b

Tani mbetet gjëja më e rëndësishme: për të zgjidhur këtë sistem. Kjo është bërë mjaft e thjesht. Për të shprehur fillimin e ekuacionit të parë B: B = 1-2k. Tani ne kemi për të zëvendësuar ekuacionin rezulton në ekuacionin e dytë. Kjo është bërë duke zëvendësuar b nga ne duke rezultuar ekuacionin:

2 = 3K + 1-2k

1 = k;

Tani që ne e dimë se çfarë është vlera e koeficientit k, është koha për të mësuar vlerën e mëposhtme të vazhdueshëm - B. Kjo bëhet edhe më e lehtë. Që ne e dimë vartesine e B mbi k, ne mund të zëvendësojë vlerën e këtij të fundit në ekuacionin e parë dhe për të gjetur vlerën e panjohur:

b = 1-2 * 1 = -1.

Duke ditur dy Koeficientët, tani ne mund të zëvendësojë ato në ekuacionin origjinal i përgjithshëm i linjës nëpër dy pika. Kështu, për shembull tonë, ne marrim ekuacionin e mëposhtëm: y = x-1. Kjo është barazia e dëshiruar, të cilat ne u menduar për të marrë.

Para se të hidhesh në përfundim, ne kemi diskutuar zbatimin e kësaj dege të matematikës në jetën e përditshme.

kërkesë

Si e tillë, zbatimi i ekuacionit të një vijë të drejtë nëpër dy pika nuk është. Por kjo nuk do të thotë se ajo nuk është e nevojshme për ne. Në fizikë dhe matematikë është përdorur shumë aktive ekuacionet e linjave dhe pronat që rezultojnë prej tyre. Ju nuk mund edhe të vëreni atë, por matematika rreth nesh. Edhe këto subjekte në dukje të pavënë re si ekuacioni i vijës nëpër dy pika të cilat janë shumë të dobishme dhe shumë shpesh zbatohen në një nivel themelor. Nëse në shikim të parë duket se kjo është askund mund të jenë të dobishme, atëherë ju jeni të gabuar. Matematikë zhvillon të menduarit logjik, e cila kurrë nuk do të jetë mbi.

përfundim

Tani, kur kemi realizuar artistikisht se si për të ndërtuar një të drejtpërdrejtë dy pikë të dhënave, mendojmë asgjë për të përgjigjen për çdo pyetje në lidhje me këtë. Për shembull, nëse një mësues do t'ju thotë: "Shkruaj ekuacionin e një linje që kalon nëpër dy pika", atëherë ju nuk do të jetë e vështirë për ta bërë këtë. Ne shpresojmë se ky artikull ka qenë e dobishme për ju.