Euler diagram: shembuj dhe mundësitë

Matematika është në thelb një shkencë abstrakte, në qoftë se ju të lëvizin larg nga konceptet themelore. Kështu, një palë e mollë trefishtë grafikisht mund të përshkruaj operacionet themelore që janë baza e matematikës, por sa më shpejt që avioni i aktivitetit të zgjerohet, këto objekte nuk është e mjaftueshme. Dikush u përpoq për të portretizuar në operacionet mollë në grupe të pafund? Fakti i çështjes është se nuk ka. Sa më komplekse konceptet, e cila operon matematikë në gjykimin e tij, më problematike dukej shprehjen e tyre vizual, të cilat do të jenë të dizajnuara për të lehtësuar të kuptuarit. Megjithatë, në lumturi si studentët moderne, dhe shkencës në përgjithësi, janë tërhequr pas Euler, shembujt dhe mundësitë që kemi diskutuar më poshtë.

Një histori pak

17 prill 1707 i dha botës shkencën Leonarda Eylera - shkencëtar i shquar kontributet e të cilit në matematikë, fizikë, ndërtimin e anijeve dhe madje edhe teorisë së muzikës nuk mund të mbivlerësohet. Veprat e tij janë të njohura dhe në kërkesën e kësaj dite në mbarë botën, pavarësisht nga fakti se shkenca nuk qëndrojnë ende. Veçanërisht zbavitës është fakti se z Euler ishte i përfshirë drejtpërdrejt në zhvillimin e shkollës ruse të matematikës të lartë, aq më tepër për shkak se vullneti i fatit, ai dy herë u kthye në shtetin tonë. Shkencëtari kishte një aftësi unike për të ndërtuar transparent në algoritme e tij logjik, prerja off të gjitha të panevojshme dhe në asnjë kohë duke lëvizur nga e përgjithshmja në të veçantën. Ne nuk do të numërohen të gjitha meritat e veta, pasi ajo do të marrë një sasi të konsiderueshme të kohës, dhe le të kthehet në temën e artikullit. Ishte ai që sugjeroi përdorimin e një paraqitje grafike të operacioneve në grupe. Euler diagram zgjidhje për çdo, madje edhe detyrat më të vështira të përgatitur, të aftë për të portretizuar visually.

Cili është thelbi?

Në praktikë, në vijim Euler diagram i cili tregohet më poshtë mund të përdoret jo vetëm në matematikë, si koncepti i "vendos" nuk janë unike për disiplinën. Pra, ata janë aplikuar me sukses në menaxhimin.

Skema tregon marrëdhënien e mësipërme përcakton një (një numër të paarsyeshme), B (integers racionale) dhe C (numrat natyrore). Circles tregojnë se set është përfshirë në grup B, atëherë set A nuk ndërpritet me ta. Një shembull i një të thjeshtë, por në mënyrë të qartë shpjegon specifikat e "vendos marrëdhënie", që janë shumë abstrakte për një krahasim të vërtetë në qoftë se vetëm për shkak të pafundësi të tyre.

logjika algjebër

Kjo zonë e logjikës matematikore vepron deklaratat, të cilat mund të jetë edhe karakteri i vërtetë dhe të rreme. Për shembull, nga fillore: Numri 625 është i ndashëm nga 25, numri 625 është i ndashëm nga 5, numri 625 është e thjeshtë. parë dhe të dytë miratimi i - e vërteta, ndërsa kjo e fundit - një gënjeshtër. Sigurisht, në praktikë ajo është më e vështirë, por pikë është treguar në mënyrë të qartë. Dhe, sigurisht, vendimi i përfshirë përsëri Euler diagram, shembuj të përdorimit të tyre është shumë i përshtatshëm dhe intuitive për të injorojë ato.

A bit e teorisë:

• Le set A dhe B ekzistojnë dhe nuk janë bosh, pastaj për funksionimin ndërprerje janë më poshtë përcaktohen shoqata dhe mohim.
• Kryqëzimi i përcakton A dhe B përbëhet nga elemente që i përkasin të njëjtën kohë, siç përcaktohet A dhe të përcaktuara B.
• Kombinimet e A dhe B përbëhet nga elemente që i përkasin caktuar A ose përcaktuara B.
• Një mohim i vendosur - një grup që përbëhet nga elemente të cilat nuk i përkasin caktuar A.

E gjithë kjo është portretizuar përsëri si Ojler diagram në logjikë, si me ta çdo detyrë, pavarësisht nga shkalla e vështirësisë bëhet e qartë dhe e dukshme.

Aksiomat e algjebër e logjikës

Marrë përsipër se 1 dhe 0 janë përcaktuar dhe ekzistojnë në një shumëllojshmëri A, atëherë:

• Nje mohim i mohimit të setit të është grup i A;
• A moria e bashkimit me ne_A është 1;
• A moria e bashkimit 1 është 1;
• Një bashkim i caktuar me vetvete është vendosur A;
• Shoqata e A 0 është grup A;
• A moria e ndërprerje me ne_A është 0;
• A moria e ndërprerje me vetvete është grup A;
• ndërprerje të A 0 është 0;
• ndërprerje prej A1 është set A.

Pronat kryesore të algjebër e logjikës

Le grupe A dhe B ekzistojnë dhe nuk janë bosh, atëherë:

• për kryqëzimin dhe bashkimin e përcakton A dhe B vepron ligjin commutative;
• për kryqëzimin dhe bashkimin e përcakton A dhe B vepron ligjin associative;
• për kryqëzimin dhe bashkimin e përcakton A dhe B vepron ligjin distributiv;
• refuzim i ndërprerje e A dhe B eshte ndërprerje të negacioneve e A dhe B;
• mohimi i bashkimit të grupe A dhe B është bashkimi i mohimeve të A dhe B.

Më poshtë janë paraqitur në vijim Euler shembuj ndërprerje dhe kombinimin grupe A, B dhe C.

perspektivat

Punimet Leonarda Eylera të drejtë konsiderohet si baza e matematikës moderne, por tani ata janë përdorur me sukses në fushat e veprimtarisë njerëzore që janë relativisht të reja, për të marrë të paktën qeverisjen e korporatave: Euler diagram, shembuj dhe Listat përshkruajnë mekanizmat e modeleve të zhvillimit, qoftë versionin rus ose Anglo-Amerikane .