Si për të llogaritur vëllimin e piramidës?

"Piramida" Fjala e lidhur në mënyrë të pavullnetshme me gjigandët madhështor në Egjipt, e drejtë ruajtjen pjesa tjetër e faraonëve. Ndoshta kjo është arsyeja pse piramida si një figurë gjeometrike me saktësi të mësuar çdo gjë, madje edhe fëmijët.

Megjithatë, le të përpiqemi për të dhënë atë një përkufizim gjeometrike. Imagjinoni për një aeroplan disa pika (A1, A2, ..., An) dhe një tjetër (E), nuk prinadlezhayshuyu saj. Pra, në qoftë se pika E (lartë) është e lidhur me vertices e poligonin formuar nga pikat A1, A2, ..., A (bazë), që ju të merrni një shumëfaqësh, e cila quhet një piramidë. Natyrisht, në vertices poligonin në bazën e piramidës mund të jetë çdo numër, dhe në varësi të numrit të tyre mund të quhet një piramidë trekëndësh dhe një katërkëndësh, pesëkëndor, etj

Nëse shikojmë nga afër të piramidës, bëhet e qartë se pse ajo është e përcaktuar edhe në një mënyrë të ndryshme - si një formë gjeometrike që ka në bazën e një poligonin, dhe si përballet me anën - trekëndëshat, të bashkuar nga një kulmin e përbashkët.

Si Piramida - dimensionale figurë, atëherë ajo ka një karakteristikë të tillë sasiore si vëllim. Vëllimi i piramide është llogaritur nga formula e njohur per volum te barabarte me baze te tretat e produktit te piramide në kulmin e saj:

Vëllimi i piramidës në derivimin e fillimisht matur për trekëndëshin, bazuar në një marrëdhënie të vazhdueshme në mes të madhësisë së vëllimit të një prizmi trekëndësh që ka të njëjtën bazë dhe lartësi, e cila, siç rezulton, tre herë këtë shumë.

Dhe që çdo prishet në piramidën trekëndësh, dhe vëllimi i saj është i pavarur nga running ndërtimeve provë vëllimit legjitimitetit sipër formulë - është e qartë.

Vetëm midis të gjithë piramidat janë të sakta, i cili në bazë është një poligonin rregullt. Sa për kulmin e piramidës , ajo duhet të "ndërpritet" në qendër të bazës.

Në rastin e një poligonin parregullt në bazë për llogaritjen e zonës bazë e nevojshme:

• ndajnë atë në trekëndëshat dhe sheshet;

• llogaritur zonën e secilit prej tyre;

• të shtoni deri të dhënave.

Në rastin e një poligonin rregullt në bazën e piramidës, zona e saj llogaritet nga formula e caktuar, kështu që vëllimi i një piramide të rregullt është llogaritur shumë thjesht.

Për shembull, për të llogaritur vëllimin e një piramide katërkëndësh, në qoftë se ajo është e saktë, i drejtë gjatësinë e katërkëndësh anën e djathtë (katror) në fund të sheshit, dhe duke shumëzuar lartësinë e piramidës është i ndarë në tre produkt të përftuar.

Vëllimi i piramidës mund të llogaritet duke përdorur parametra të tjerë:

• si një produkt i tretë i një sferë e rreze gdhendur në një piramidë në zonën e saj të plotë të sipërfaqes;

• dy te tretat e produktit të distancës midis dy marra arbitrarisht skajet anuar paralelogram dhe sipërfaqet që formojnë pjesën qëndrore të katër skajet e mbetur.

Vëllimi i piramidës është llogaritur vetëm në rastin kur lartësia e saj është e njëjtë me një nga skajet anësore, pra në rastin e një piramide drejtkëndëshe.

Duke folur në lidhje me piramidat, ne nuk mund të injorojë edhe piramidë prerë të marrë një seksion paralel me planin bazë të piramidës. vëllimi i tyre në thelb e barabartë me diferencën e të gjithë vëllimin e piramidës dhe vertices cunguar.

Vëllimi i parë i piramidës, edhe pse jo krejt në formën e tanishme, megjithatë, e barabartë me 1/3 e vëllimit të prizmit të njohur gjetur Democritus. Metoda e tij e numërimit Arkimedit quajtur "asnjë provë", si Democritus erdhi në piramidës, si një figurë, e cila është e përbërë nga pafundësisht e hollë, si pllaka.

Në pyetjen për të gjetur vëllimin e një piramide "kthyer" dhe algjebër vektoriale, duke përdorur koordinatat e vertices e saj. Piramida e ndërtuar në tre vektorëve të lartë a, b, c, është e barabartë me një e gjashta e moduleve të produktit të përzier të vektorëve të paracaktuara.