Hapësirë Euklidiane: Përkufizimi, pronat, shenjat

Edhe në shkollë, të gjithë studentët njihen me konceptin e "gjeometrisë Euklidiane", dispozitat kryesore të cilat janë të fokusuar rreth një aksiomat disa bazuar në elemente gjeometrike të tilla si pika, aeroplanë, lëvizje lineare. Të gjithë ata së bashku formojnë atë që njihet tashmë me termin "hapësirë Euklidiane".

Euklidiane hapësirë, përkufizimi i cili është i bazuar në pozicionin e shumëzimit skalar të vektorëve është një rast i veçantë i lineare (affine) hapësirë, e cila plotëson një numër kërkesash. Fillimisht, produkti i brendshëm i vektorëve absolutisht simetrike, dmth vektor me koordinatat (X, Y) në lidhje me sasinë është identike vektorit me koordinatat (y, x), por të kundërta në drejtim.

Së dyti, në rast se ka bërë produktin skalar i vektorit me vetveten, si rezultat i këtij veprimi do të jetë pozitiv. Përjashtimi i vetëm do të jetë rasti kur e fillimit dhe koordinatat përfundimit të këtij vektor është e barabartë me zero: në këtë rast, dhe produkti i saj me vete të njëjtën gjë do të jetë zero.

Së treti, nuk është një produkt skalar është distributiv, përkatësisht mundësinë e zgjerimit të një prej koordinatave të saj në shumën e dy vlerave që nuk krijojnë ndonjë ndryshim në rezultatin përfundimtar të shumëzimit skalar të vektorëve. Së fundi, në e katërt, në shumimin e vektorëve, nga po ai vlerës reale të produktit të tyre skalar është rritur edhe nga i njëjti faktor.

Në këtë rast, në qoftë se të gjitha këto katër kushte, ne mund të sigurtë të themi se kjo është një hapësirë Euklidiane.

hapësirë Euklidiane nga një këndvështrim praktik, mund të karakterizohet nga shembujt e veçanta të mëposhtme:

1. Rasti i thjeshtë - është disponueshmëria e një grup i vektorëve me disa nga ligjet themelore të gjeometrisë, produktit skalar.
2. hapësirë Euklidiane është marrë në këtë rast, në qoftë se me anë të vektorëve ne do të thotë një grup të caktuar fundme e numrave reale me një formulë të caktuar, duke e përshkruar shumën e tyre skalar ose produkt.
3. Një rast i veçantë i një hapësirë Euklidiane është e nevojshme të njohin të ashtuquajturën hapësirë zero, e cila është marrë në rast se gjatësia e dy vektorëve skalare është zero.

hapësirë Euklidiane ka një numër të pronave të veçanta. Së pari, faktor skalar mund të merren për të dy kllapa parë dhe faktorin e dytë të produktit skalar, si rezultat i kësaj nuk do të pësojë ndonjë ndryshim. Së dyti, përgjatë anëtari i parë nga shpërndarja e produktit skalar, vepron dhe elementi i dytë Distributivity. Përveç shumës skalar të vektorëve, Distributivity ka një vend në rastin e zbritja e vektorëve. Së fundi, së treti, në shumëzimit skalar i vektorit në zero, rezultati do të jetë zero.

Kështu, hapësira Euklidiane - është koncepti më i rëndësishëm gjeometrike përdoret për zgjidhjen e problemeve me marrëveshje reciproke të vektorëve të afërm me njëri-tjetrin, për karakteristikat e të cilit koncept i tillë është përdorur si produkt të brendshëm.