Funksioni Vala dhe rëndësia e tij statistikore. Format e funksionit tundur dhe rënien e tij

Ky artikull përshkruan funksionin valë dhe kuptimin e saj fizik. Gjithashtu konsideron zbatimin e këtij koncepti në kuadër të ekuacionit Shrodingerit.

Shkenca në prag të zbulimit të fizikës kuantike

Në fund të shekullit të nëntëmbëdhjetë, të rinjtë që duan të lidhin jetën e tyre për shkencën, për t'u bërë dekurajuar nga fizikantet. Pamja ishte se të gjitha fenomenet janë tashmë të hapura dhe përparime të mëdha në këtë fushë nuk mund të bëhet. Tani, pavarësisht plotësinë në dukje të njohurive të njeriut, në mënyrë të ngjashme për të thënë askush nuk do të guxonte. Për shkak se kaq shpesh rasti: fenomeni ose efekti i parashikuar teorikisht, por njerëzit nuk kanë fuqi të mjaftueshme teknike dhe teknologjike, për të provuar apo të hedh poshtë ato. Për shembull, Einstein parashikuar valët gravitacionale mbi njëqind vjet më parë, por për të provuar ekzistencën e tyre u bë e mundur vetëm një vit më parë. Kjo vlen edhe për botën e grimcave subatomike (dmth të zbatueshme për ta është një gjë e tillë si një funksion valë): Edhe pse shkencëtarët nuk e kanë kuptuar se struktura komplekse e atomit, ata nuk kishin nevojë për të studiuar sjelljen e objekteve të tilla të vogla.

Spectra dhe Photo

Shtysë për zhvillimin e fizikës kuantike, ishte zhvillimi i fotografisë artit. Deri në fillim të shekullit të njëzetë ishte vepër e imazheve imprinting rëndë, të gjata dhe të shtrenjta: një kamera peshon dhjetëra kilogramë, dhe modeli i duhej të qëndrojë për gjysmë ore në të njëjtën pozitë. Përveç kësaj, gabimi më i vogël në trajtimin e targave të brishta qelqi të veshura me dritë-ndjeshme emulsioni, çon në humbjen e pakthyeshme të informacionit. Gradualisht, megjithatë, njësia bëhet më e lehtë, ekspozimit - më pak dhe marrjen printime - të gjitha të përsosur. Së fundi, u bë e mundur për të marrë një varg të substancave të ndryshme. Mospërputhjet apo pyetje që u ngrit në teoritë e para në lidhje me natyrën e spectra dhe i dha të rritet në një shkencë të re. Baza për përshkrimin matematikor të sjelljes së një çeliku mikrokozmos funksion valë grimcë dhe ekuacioni i Shrodingerit saj.

duality valë-grimcë

Pas përcaktimit të strukturës së atomit, u ngrit pyetja: pse elektron nuk bie në bërthamë? Në të vërtetë, sipas ekuacionet e Maksuellit, çdo lëvizje grimcë akuzuar rrezaton si pasojë humb energji. Nëse ky ishte rasti për elektroneve në thelbin, universi i njohur kanë ekzistuar për kohë të gjatë. Recall, qëllimi ynë është funksioni vala dhe kuptimin e saj statistikore.

Ajo erdhi në shpëtim e shkencëtarët shkëlqyer hamendje: grimcat elementare janë të dy valët dhe grimcat (rruazat). pronat e tyre janë edhe pesha e momentit, dhe gjatësi vale të frekuencave. Për më tepër, për shkak të pranisë së dy pronave të papajtueshme fituar më parë karakteristika të reja grimce elementare.

Një prej tyre është e vështirë për t'u përfaqësuar tjerr. Në botën e grimcave të vogla, kuarkeve, këto prona aq shumë sa që ata janë të dhënë disa tituj të pabesueshme: shije, ngjyra. Nëse lexuesi do të përmbushur ato në një libër mbi mekanikën kuantike, le të mendojë: ata nuk janë çfarë ato duken në shikim të parë. Por si për të përshkruar sjelljen e një sistemi të tillë, ku të gjitha elementet të ketë një grup të çuditshme të pronave? Përgjigja - në seksionin tjetër.

Shrodingerit ekuacioni

Gjeni një gjendje në të cilën ka një grimcë elementare (në formë të përmbledhur dhe sistemi kuantik) lejon ekuacioni i Shrodingerit Erwin :

i H [(d / dt) Ψ] = H ψ.

Simbolet në këtë ekuacion janë si më poshtë:

• h = h / 2 π, ku h - Planck konstant.
• H - operatori Hamiltonian për energjinë totale të sistemit.
• Ψ - funksioni valë.

Duke ndryshme pozitën në të cilën ky funksion është i arritur, si dhe kushtet në përputhje me llojin e grimcave dhe fushave në të cilat është e mundur për të marrë një ligj të sjelljes së sistemit.

Konceptet e fizikës kuantike

Kush lexon le ta bëjë asnjë gabim thjeshtësia gjoja i termave të përdorura. Këto fjalë dhe fraza të tilla si "operator", "plot energji", "qelizë njësi" - një terma fizike. vlerat e tyre janë të nevojshme për të specifikuar veç e veç, dhe të përdorin tekstet më të mirë. Tjetra, ne japim një përshkrim dhe formën e funksionit valë, por ky artikull është shpjegues. Për një kuptim më të mirë të këtij koncepti është e nevojshme për të studiuar e aparatit matematik në një nivel të caktuar.

funksioni valë

Shprehja e tij matematikore është i formës

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

Elektron funksion valë, apo ndonjë grimcë tjetër fillore është përshkruar gjithmonë nga Ψ shkronja greke, kështu që nganjëherë është quajtur funksioni psi.

Së pari ju duhet të kuptoni se funksioni varet nga të gjitha koordinatat dhe kohë. Dmth Ψ (x, t) - eshte ne faktit Ψ (x _1, x ₂ ... x _n, t). Shënim i rëndësishëm, si koordinatat varet zgjidhjen e ekuacionit Shrodingerit.

Tjetra, ju duhet të shpjegoni se nën | x> referohet vektor bazë të sistemit të zgjedhur të koordinuar. Kjo është, në varësi të asaj që është e nevojshme për të marrë vrull ose probabilitetin e | x> është i formës | x _1, x _2, ..., x _n>. Natyrisht, n do të varet nga vektor minimale të sistemit të zgjedhur bazë. Kjo është, në konvencionale hapësirë tre-dimensionale, n = 3. Për lexuesin pastërvitur do të shpjegojë se të gjitha këto ikona rreth indeksit x - nuk është vetëm një trill, por një operacion të veçantë matematikore. Kuptojnë atë pa llogaritje komplekse matematikore të mos ketë sukses, kështu që ne sinqerisht shpresojmë se të interesuar në vetvete do të gjeni kuptimin e saj.

Së fundi, është e nevojshme për të shpjeguar se Ψ (x, t) = .

Natyra fizike e funksionit valë

Në dritën e vlerës themelore të kësaj sasie, ajo nuk është në bazën e fenomenit ose koncept. Kuptimi fizik i funksionit valës është katror modul e saj të plotë. Formula duket si ky:

| Ψ (x ₁ x _{2, ..., x n, t)} | ² = ω,

ku ω është vlera e dendësisë së probabilitetit. Në rastin e spectra diskrete (jo të vazhdueshme), kjo vlerë bëhet vlerë thjesht probabiliteti.

Pasojë e kuptimit fizik të funksionit valë

Ndjenja të tilla fizike ka pasoja për të gjithë botës kuantike. Siç është e qartë nga vlerat e ω, të gjitha shtetet e grimcave elementare të marrë ngjyrë probabilistic. Shembulli më i qartë - ajo është shpërndarja hapësinore e reve elektronike në orbitalet rreth bërthamës atomike.

Merrni dy lloje të elektroneve në atomet e hibridizimi me format më të thjeshta të re: s dhe p. Retë lloj pari të ketë një formë sferike. Por në qoftë se lexuesi kujton nga tekstet në fizikë, retë elektronike janë portretizuar gjithnjë si një lloj grup fuzzy e pikeve, dhe jo si një sferë të qetë. Kjo do të thotë se në një distancë të caktuar nga zonës qendrore është më e mundshme për të përmbushur s-elektron. Megjithatë, pak më afër dhe pak më tej, kjo probabiliteti nuk është zero, ajo është vetëm pak. Kur kjo p-elektronet për të formuar elektron cloud përshkruar si trap disi të paqartë. Kjo është, ka një sipërfaqe mjaft komplekse në të cilat probabiliteti i gjetur elektron është më e larta. Por gjithashtu afër nga kjo "trap" si gjithnjë e më afër thelbin e një mundësi të tillë nuk është zero.

Normalizimi i funksionit valë

Kjo e fundit nënkupton nevojën për të normalizuar funksionin valë. Sipas normalizimin i referohet një "përshtatshëm" të tilla të parametrave të caktuara, e cila është e vërtetë për një marrëdhënie. Nëse marrim parasysh koordinatat hapësinore, atëherë shanset e gjetjes së një grimcë e dhënë (elektron, për shembull) në univers tanishme duhet të jetë e barabartë me 1. Formula hekuros kështu:

ʃ _V Ψ * Ψ DV = 1.

Kështu, ligji i ruajtjes së energjisë, në qoftë se ne jemi duke kërkuar për një elektron të veçantë, ajo duhet të jetë tërësisht në një hapësirë të caktuar. Përndryshe Zgjidh ekuacionin Shrodingerit thjesht nuk ka kuptim. Kjo nuk ka rëndësi, është kjo grimcë brenda një yll apo një hapësirë hyrje gjigande, ajo duhet të jetë diku.

Pak më sipër, kemi përmendur se variablat që ndikojnë në funksionin, mund të ketë koordinatat jo-hapësinore. Në këtë rast, normalizimi është kryer në të gjitha parametrat në të cilat funksioni varet.

Lëvizja menjëhershëm: pritja apo Realitet?

Në mekanikën kuantike, matematika ndarë nga kuptimin fizik është tepër e vështirë. Për shembull, kuantike e Planck u prezantua për lehtësi e shprehjes matematikore e njërit prej ekuacioneve. Tani parimi i diskrecioni e shumë variablave dhe konceptet (energjisë, momentit këndore, fushë) është baza e qasje moderne në studimin e mikrokozmos. Në Ψ gjithashtu kanë një paradoks. Sipas njërit prej ekuacionit Shrodingerit, është e mundur që në matjen e gjendjes kuantike të sistemit ndryshon menjëherë. Ky fenomen është zakonisht të referuara si një reduktim apo rënien e funksionit të valë. Nëse kjo është e mundur në realitet, sistemet kuantike janë në gjendje për të lëvizur me shpejtësi të pafund. Por kufiri i shpejtësisë për objekte materiale e universit tonë është i pandryshueshëm: asgjë nuk mund të udhëtojë më shpejt se drita. Ky fenomen është regjistruar kurrë nuk ka qenë, por deri më tani ka dështuar për të hedhur poshtë teorinë e tij. Me kalimin e kohës, ndoshta ky paradoks të zgjidhet ose në mjet do të njerëzimit që do të rregullojmë një gjë të tillë, ose ka një mashtrim matematikore që do të provojë dështimin e këtij supozimi. Nuk është një opsion të tretë: njerëz të krijuar një fenomen të tillë, por sistemi diellor bien në një vrimë të zezë artificiale.

Funksioni valë e një sistemi multiparticle (atom hidrogjen)

Siç e kemi thënë gjatë gjithë këtij neni, PSI-funksion përshkruan një grimcë elementare. Megjithatë, pas inspektimit të ngushta, një atom hidrogjeni është i ngjashëm me sistemin e vetëm dy grimcave (një negativ dhe një proton pozitive elektronike). Dhëna nëpërmjet funksionit valor e atom hidrogjeni mund të përshkruhet si dy-grimce ose nje operatorin e matricës të dendësisë. Këto matrica nuk janë saktësisht një zgjerim i funksionit psi. Përkundrazi, ata tregojnë probabilitetin korrespondues të gjetur grimcë në një shtet dhe në një tjetër. Është e rëndësishme të mbani mend se problemi është zgjidhur vetëm për dy trupave në të njëjtën kohë. matrix densitet aplikueshme me çifte të grimcave, por pamundur sistemet më komplekse, për shembull me anë të reaksionit të tre ose më shumë organe. Ky fakt mund të gjurmohen ngjashmëri të pabesueshme midis më të mekanikës të "ashpër" dhe shumë "të hollë" fizika kuantike. Pra, nuk mendoj se për shkak se ka mekanika kuantike, në fizikës konvencionale e ideve të reja mund të lindin. Interesting fshehur pas çdo ana e manipulimeve matematikore.