Ekuacioni luhatjet harmonik dhe rëndësinë e tij në studimin e natyrës së proceseve oscillatory

Të gjitha harmoni kanë një shprehje matematikore. pronat e tyre karakterizon sërë ekuacioneve trigonometrical, kompleksiteti i të cilave përcaktohet nga kompleksiteti i procesit oscillatory, pronat e sistemit dhe mjedisit në të cilin ato ndodhin, dmth, faktorët e jashtëm që ndikojnë në procesin luhatje.

Për shembull, në mekanikën e lëkundje harmonike është një lëvizje, e cila karakterizohet nga:

- karakterin e drejtpërdrejtë;

- pabarabartë;

- duke lëvizur trupa fizikë, i cili ndodh nga një sine ose kosinus trajektore si një funksion të kohës.

Bazuar në këto prona, mund të shkaktojë luhatje harmonik ekuacion, i cili ka formën:

x = A cos ωt ose formë x = a ωt mëkatin, ku x - koordinativ vlerës a - vlera e amplituda e lëkundje, ω - koeficient.

një ekuacion i tillë i oshilacione harmonik është thelbësor për të gjithë luhatjet harmonik, të cilat janë diskutuar në kinematikë dhe mekanikë.

Treguesi ωt, e cila në këtë formulë në këmbë për shenjën e funksioneve trigonometrike, të quajtur faza dhe identifikon vendndodhjen e pikës masiv lekundese në një kohë të caktuar në një amplitudë të caktuar. Kur e konsideruar luhatjet ciklike komponent aktiv është 2n, ajo tregon numrin e vibracioneve mekanike brenda ciklit kohor dhe është pėrcaktuara w. Në këtë rast, ekuacioni i oshilacione harmonik përmban atë si një vlerë indeksi të një frekuencë ciklik (rrethore).

Ne jemi duke marrë parasysh ekuacionin e oshilacione harmonik, siç u përmend tashmë, mund të marrë lloje të ndryshme, në varësi të disa faktorëve. Për shembull, këtu është një opsion. Të marrë në konsideratë ekuacionin diferencial e oshilacione të lira harmonik, duhet marrë parasysh faktin se ata të gjithë kanë tendencë për të attenuation. Lloje të ndryshme të luhatje, kjo dukuri manifestohet në mënyra të ndryshme: të ndaluar një trup lëviz, ndërprerjen rrezatimi në sistemet elektrike. Një shembull i thjeshtë ilustron reduktimin e potencialit oscillatory, konvertimi i tij në akte energji të nxehtësisë.

Ky ekuacion ka formën: d²s / dt² + 2β x DS / dt + ω²s = 0. Në këtë formulë: s - Vlera e luhatshme vlerë që karakterizon vetitë e një sistemi të caktuar, β - konstante duke treguar një fikje koeficient, ω - frekuenca ciklike.

Përdorimi i kësaj formule lejon qasje për përshkrimin e proceseve oscillatory në sistemet lineare nga një këndvështrim i vetëm, dhe gjithashtu për të bërë dizajnin dhe simulimi i proceseve oscillatory në nivel shkencor eksperimental.

Për shembull, është e njohur se luhatjet dampuara në fazën përfundimtare të manifestimet e tij të pushojë të jetë harmonik, pra kategorisë së frekuencës dhe kohës që ata të bëhen thjesht të pakuptimta dhe kërkesat nuk janë të njohura.

Metoda klasike për të studiuar vibracioneve harmonik kryen oshilator harmonik. Në formën më të thjeshtë kjo është një sistem i cili përshkruan një ekuacion diferencial e oshilacione harmonik: DS / dt + ω²s = 0. Por shumëfishtë proceset oscillatory çon natyrshëm për faktin se ka një numër të madh të oscillators. Këtu ata janë llojet kryesore:

- një pranverë oshilator - load normal të paturit e një m të caktuar në masë, e cila është pezulluar në një pranverë elastike. Ajo luhatet lloj harmonik, të cilat janë përshkruar nga Formula F = - KX.

- oshilator fizike (lavjerrës) - të ngurta, luhatet rreth një aks statike nën ndikimin e një force të caktuar;

- lavjerrës matematikore (në natyrën praktikisht nuk ndodh). Kjo është një sistem ideal modeli i përbërë nga trupi lekundese fizik që ka një masë të caktuar, e cila është pezulluar në një fije të ngurtë papeshë.