Katërkëndësh me kënde të drejtë - është shuma e këndeve të një katërkëndësh ...

Një nga temat më interesante në gjeometrinë e vitit shkollor - është "një katërkëndësh" (Grade 8). Çfarë lloje të figurave ekzistojnë, çfarë cilësish të veçantë ata kanë? Çfarë është unik në lidhje quadrangles me kënde të nëntëdhjetë gradë? Le të shikojmë në të gjithë këtë.

Çfarë gjeometrike shifër quhet një katërkëndësh

Poligone që përbëhet nga katër anët, përkatësisht, të katër vertices (qoshet) quhen në quadrangles gjeometri Euklidiane.

Interesuar në historinë e këtij lloji të figurave name. Në gjuhën ruse "katërkëndësh" The emër rrjedh nga "katër anët" frazat e (në të njëjtën mënyrë si "trekëndësh" - tre kënde, "Pentagonit" - pesë kënde, etj ...).

Megjithatë, në latinisht (i cili erdhi me ndërmjetësimin e shumë termave gjeometrike në shumicën e gjuhëve të botës) ajo quhet një katërkëndësh. Kjo fjalë është një Quadri numëror (katër) dhe një latus emër (anë). Pra, ne mund të konkludojmë se kjo lashtë poligonin ishte i njohur vetëm si "katërkëndësh".

Nga rruga, emri (me një theks të veçantë në praninë e figurave të këtij lloji të katër anët, jo qoshet) ruhet në disa gjuhë moderne. Për shembull, në anglisht - katërkëndësh dhe në frëngjisht - quadrilatère.

Në shumicën e gjuhëve sllave kjo specie është identifikuar shifra ende për numrin e qoshet, jo anët. Për shembull, në sllovakisht (štvoruholník), në Bullgare ( 'chetiriglnik ") në Bjellorusi (" chatyrohkutnіk ") në ukrainisht (" chotirikutnik "), në gjuhën çeke (čtyřúhelník), por në katërkëndësh polak bëri thirrje në numrin e partive - czworoboczny.

Çfarë lloje të quads duke u studiuar në kurrikulën shkollore

Në gjeometrinë moderne janë 4 lloje të poligone me katër anët. Megjithatë, për shkak të vetive shumë komplekse e disa prej tyre në klasat e gjeometrisë shkollore janë të njohur vetëm me dy lloje.

• Paralelogram (paralelogram). Anët e kundërta të katërkëndësh jane paralel me njëri-tjetrin dhe, respektivisht, janë të barabartë në çifte.
• Trapezoid (trapez ose trapezoid). Ky katërkëndësh përbëhet nga dy anët e kundërta paralele me njëri-tjetrin. Megjithatë, çifti tjetër i palëve nuk ka një funksion të tillë.

Nuk ka studiuar në kursin shkollor të llojeve gjeometrinë e quadrangles

Përveç këtyre, ekzistojnë dy lloje të quadrangles me të cilat nxënësit nuk janë të njohur me mësimet e gjeometri, për shkak të kompleksitetit të tyre të veçantë.

• Trekëndësh (qift) - një figurë në të cilën secili prej dy palë anët ngjitur janë të barabartë në gjatësi me njëri tjetrin. Emri i këtij katërkëndësh ishte për shkak të faktit se në dukje ai është mjaft i kujton letrën e alfabetit grek - "Delta".
• Paralelogram (antiparallelogram) - kjo shifër është aq komplekse sa emrin e saj. Në të dy anët e kundërta janë të barabartë, por ata nuk janë paralele me njëri-tjetrin. Për më tepër, palët gjatë kundërta e katërkëndësh ndërpritet si vazhdimësi e tjera të dy anët më të shkurtra.

llojet e paralelogram

Duke marrë me llojet kryesore të quads, ju duhet të i kushtoj vëmendje të subspecies e saj. Pra, të gjitha Parallelograms, nga ana tjetër, janë gjithashtu të ndarë në katër grupe.

• paralelogram klasik.
• Rhombus (romb) - formë katërkëndësh me anet te barabarta. diagonals saj ndërpritet në kënde të drejtë, duke e ndarë romb në katër trekëndëshat barabarta drejtë-angled.
• Drejtkëndësh (drejtkëndësh). Ky Emri flet për veten. Që kjo është një katërkëndësh me kënde të drejtë (secila prej të cilave është e barabartë me nëntëdhjetë gradë). anët e kundërta jo vetëm paralel me njëri-tjetrin, por të barabartë.
• Square (katror). Si drejtkëndësh është një katërkëndësh me kënde të drejtë, por ai i ka të gjitha anët barabartë. Kjo, kjo shifër është e afërt me një diamant. Pra, mund të thuhet se sheshi - është një kryq në mes një diamant dhe një drejtkëndësh.

Pronat e veçanta të drejtkëndësh

Duke pasur parasysh shifrat, në të cilën secili prej qoshet mes palëve është e barabartë me nëntëdhjetë gradë, ajo është me vlerë një fokus më afër në drejtkëndësh. Pra, çfarë përmban ajo ka karakteristika që e dallojnë atë nga Parallelograms tjera?

Të pohojnë se subjekti paralelogram - një drejtkëndësh, diagonals e saj duhet të jetë e barabartë me njëri-tjetrin, dhe secili prej qoshet - drejt. Përveç kësaj, sheshi i diagonaleve të tij duhet të plotësojë shumën e sheshet e dy palëve ngjitur e figurës. Me fjalë të tjera, drejtkëndësh klasike përbëhet nga dy trekëndëshat kënddrejtë, si ata janë të njohur, shuma e sheshet e këmbëve është e barabartë me katrorin e hipotenuzë. Në rolin e hipotenuzë shërben katërkëndësh diagonale konsiderohet.

E fundit nga këto shenja të kësaj figure është gjithashtu pronë e saj të veçantë. Përveç kësaj, ka edhe të tjerë. Për shembull, fakti që të gjitha palët studiuar katërkëndësh me kënde të drejtë - është edhe e saj lartësi.

Për më tepër, në qoftë se një drejtkëndësh rreth njëri vizatoni një rreth, e saj diameter do të jetë e barabartë me diagonalen e gdhendur forma.

Ndër pronat e tjera të katërkëndësh, fakti se ajo është e sheshtë dhe jo-Euklidiane gjeometri nuk ekziston. Kjo është për shkak të faktit se në një sistem të tillë nuk ka figurë katërkëndësh, shuma e kënde është e barabartë me treqind e gjashtëdhjetë gradë.

Katror dhe karakteristikat e tij

Duke marrë me karakteristikat dhe vetitë e drejtkëndëshit, ju duhet të i kushtoj vëmendje të katërkëndësh dytë të njohur të shkencës me kënde të drejtë (një katror).

Ashtu si në fakt të njëjtën drejtkëndësh, por me të barabartë anët, kjo formë ka të gjitha të saj pronat. Por ndryshe nga ai, sheshi është i pranishëm në jo-gjeometri Euklidiane.

Përveç kësaj, në këtë shifër, ka karakteristika të tjera individuale. Për shembull, fakti që diagonale e një shesh nuk është thjesht i barabartë me njëri-tjetrin, por ndërpritet në kënde të drejtë. Kështu, si një romb, një shesh përbërë nga katër trekëndëshat kënddrejtë, e cila është e ndarë diagonalisht.

Përveç kësaj, kjo shifër është më e balancuar e të gjitha quadrangles.

Cila është shuma e këndeve të një katërkëndësh

Duke pasur parasysh karakteristikat e quadrangles e gjeometrisë Euklidiane, ju duhet të i kushtoj vëmendje të qoshet e tyre.

Kështu, në secilin nga figurat e mësipërme, pavarësisht nëse ekziston në kënde të drejtën e saj apo jo, shuma e përgjithshme e tyre është gjithmonë e njëjtë - treqind e gjashtëdhjetë gradë. Ky është një tipar unik i këtij lloji të figurave.

quadrangles rrethues

Duke marrë me këtë, ajo që është shuma e këndeve të një katërkëndësh dhe pronat e tjera të veçanta të formën e këtij lloji, është e nevojshme të dinë se çfarë është e mirë për të përdorur formulat për të llogaritur perimetrin dhe zonën e tyre.

Për të përcaktuar perimetrin e çdo katërkëndësh, duhet vetëm të shtoni deri në njëri-tjetrin gjatësinë e anët e saj.

Për shembull, në Fig KLMN perimetri i saj mund të llogaritet me formulën: P = KL + LM + MN + KN. Në qoftë se ne të zëvendësojë këtu numrat e marra: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Në rastin kur një e konsideron figurë - një diamant apo katrore, për të gjetur perimetrin e formulës mund të thjeshtohet nga thjesht shumëzuar gjatësinë e një prej anët e saj në katër: P = është KL x 4. Shembull: 6 x 4 = 24 (cm).

Formulë quadrangles Square

Duke marrë me se si për të gjetur perimetrin e çdo formë me katër qoshet dhe anët duhet të marrë në konsideratë mënyra më popullore dhe të lehtë për të gjetur zonën e saj.

• Mënyra klasike për të llogaritur atë - kjo është që të përdorin formulën S = 1/2 × LN KM x SIN LON. Ajo rezulton se çdo zonë e katërkëndësh është e barabartë me gjysmën e prodhimit të diagonaleve në sinusit të kendin ndodhet midis tyre.
• Nëse figura zona të cilit duhet të gjejnë - kjo është një drejtkëndësh ose katror (diagonale e cila është gjithmonë e barabartë me njëri-tjetrin), ne mund të thjeshtojë formulë, e ndërtuar në sheshin e gjatësisë së një diagonale dhe duke e shumëzuar atë me sinusit të këndit ndërmjet tyre dhe të ndarë në gjysmë të gjitha. Për shembull: S = 1/2 CM ² x SIN LON.
• Gjithashtu, kur zona e një drejtkëndësh mund të ndihmojë rreth perimetrit Konsiderohen shifrat dhe gjatësia e një prej saj anët. Në një rast të tillë që do të jetë më e përshtatshme për t'u përdorur formulën S = CL x (P - 2 CL) / 2.
• Në rastin e sheshit të pronave të saj të lejojë përdorimin e disa formulave të tjera për të gjetur zonën. Për shembull, duke e ditur forma rrethues mund të përdoren variant të tillë: S = P ² / 16. Dhe në qoftë se rrezja e njohur e rrethit gdhendur në një katërkëndësh, një zonë katror është mënyrë shumë e ngjashme: S = 4R ^2. Nëse ju e dini rrezja e rrethit, atëherë të arsyeshme një tjetër formulë: S = 2R ^2. Gjithashtu, një zonë katror është e barabartë me 0.8 linjë të gjatë tërhequr nga këndi i figurës në mes të anën e kundërt.
• Përveç të gjitha më lart, ka edhe një formulë të veçantë për gjetjen e zonës, i projektuar posaçërisht për të paralelogram. Ajo mund të përdoret, nëse dihet, gjatësia e dy lartësitë e figurës dhe madhësia e këndit ndërmjet tyre. Pastaj, lartësia duhet të shumëzohen me njëri-tjetrin dhe sinusit të këndit ndërmjet tyre. Vlen të përmendet që ju mund të përdorni këtë formulë për të gjitha shifrat, të cilat lidhen me Parallelograms (dmth, drejtkëndësh, romb dhe katrore).

Pronat e tjera quadrangles: qarqet gdhendur dhe i kufizuar

Duke marrë parasysh karakteristikat dhe vetitë e një katërkëndësh, si formën e gjeometrisë Euklidiane, ajo është me vlerë duke i kushtuar vëmendje për mundësinë për të përshkruar në raundin apo të hyjë brenda në vijim:

• Nëse shuma e kënde të kundërta të një figure nga njëqind e tetëdhjetë gradë dhe janë të barabartë me njëri-tjetrin, është e mundur për të përshkruar një rreth lirisht rreth kësaj katërkëndësh.
• Sipas teorema e Ptolemeut, nëse rrethit përshkruar jashtë poligonin me të katër anët, produkt i diagonaleve është e barabartë me shumën e produkteve të anët e kundërta të figurës. Kështu, formula do të jetë: CM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Nëse keni ndërtuar një drejtkëndësh në të cilin shuma e kundërta anët janë të barabartë me njëri-tjetrin, atëherë është e mundur të kushtoj një rreth.

Duke marrë me faktin se një katërkëndësh i tillë për të cilin llojet e saj ekzistojnë, të cilat ato kanë vetëm kënde të drejtë në mes të palëve dhe çfarë pronat që ata kanë, duhet të mbani mend të gjitha stuff këtë. Në veçanti, formula e gjetur perimetrin dhe zona e poligone konsiderohen. Në fund të fundit, figura e kësaj forme - një nga më të zakonshme, dhe kjo njohuri mund të jetë e dobishme për llogaritjet në jetën reale.