Si për të kuptuar se pse "plus" në "negative" i jep "minus"?

Dëgjimi i mësues i matematikës, shumica e studentëve e shohin materialin si një aksiomë. Por pak njerëz duke u përpjekur për të marrë në fund dhe për të gjetur se pse "minus" për "plus" jep një shenjë "minus", dhe kur shumëzuar dy numra negative del pozitiv.

ligjet e matematikës

Shumica e të rriturve nuk mund të shpjegojë për veten e tyre ose për fëmijët e tyre, pse kjo është kështu. Ata në mënyrë të vendosur kuptoj materialin në shkollë, por kjo nuk do të përpiqen për të gjetur se ku bëri këto rregulla. Dhe për arsye të mirë. Shpesh, fëmijët e sotëm nuk janë aq sylesh, ata kanë nevojë për të marrë në fund dhe për të kuptuar, për shembull, pse "plus" në "negative" i jep "minus". Dhe ndonjëherë urchins posaçërisht të bërë pyetje e ndërlikuar, në mënyrë që të gëzojnë kohën kur të rriturit nuk mund të japë një përgjigje të qartë. Dhe me të vërtetë rëndësi nëse një mësues i ri merr bllokuar ...

Rastësisht, duhet theksuar se sundimi lartpërmendur është efektive për shumëzim dhe ndarje. Produkt i numrave negative dhe pozitive vetëm "japin një minus. Nëse ka dy numra me shenjë "-", rezultati është një numër pozitiv. E njëjta gjë vlen edhe për ndarjen. Në qoftë se një nga numrat do të jetë negative, atëherë herësi do të jetë me shenjën "-".

Për të shpjeguar korrektësinë e ligjit të matematikës, është e nevojshme për të formuluar unazat aksiomë. Por duhet së pari të kuptojnë se çfarë është ajo. Në matematikë quajtur set unazë në të cilën dy operacione të përfshirë me dy elemente. Por për të kuptuar më mirë me një shembull.

unazë aksiomë

Ka disa ligje matematikore.

• E parë të këtyre commutative, sipas tij, C + V = V + C.
• I dytë është quajtur shoqerues (V + C) + D = V + (C + D).

Ato gjithashtu i bindet dhe shumëzimi (V x C) x D = V x (C x D).

Nobody fshirë dhe rregullat me të cilin grupim hapur (V + C) x D = V x D + C x D, është gjithashtu e vërtetë se C x (V + D) = C x V + C x D.

Për më tepër, ajo u gjet se unaza mund të hyjë në një neutral special me shtimin e një elementi, përdorimi i të cilave në vijim është i vërtetë: C + 0 = C. Përveç kësaj, për çdo kundërta C është një element që mund të përcaktohen si (-C). Kështu C + (C) = 0.

Deducing aksiomat për numrat negative

? Me miratimin deklaratat e mësipërme, është e mundur të përgjigjet në pyetjen: "" plus "në" negative "i jep ndonjë shenjë" Duke ditur aksiomë rreth shumëzimit të numrave negative, ju keni nevojë për të konfirmuar se me të vërtetë (-C) x V = - (C x V). Dhe gjithashtu, ajo që është e vërtetë është e barabartë: (- (- C)) = C.

Për ta bërë këtë, së pari ne duhet të provojë se secili prej elementeve ka vetëm një përballë tij "vëlla". Konsideroni dëshmitë në vijim. Le të përpiqemi të imagjinojmë se çfarë C e kundërta janë dy numra - V dhe D. Nga kjo rrjedh se C + V = 0 dhe C + D = 0, dmth C + V = 0 = C + D. kujtuar ligjin commutative dhe mbi pronat e numrave 0, ne mund të konsiderojmë shumën e të gjitha tre numra: C, V, dhe të përpiqen për të gjetur vlerën e D. V. logjikisht, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, pasi vlera e C + D, është adoptuar si më sipër, ajo është e barabartë me 0. arsye, V = V + C + D.

Në mënyrë të ngjashme, vlera e prodhimit dhe për D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Nga kjo bëhet e qartë se V = D.

Për të kuptuar se pse të gjitha "plus" në "negative" i jep një "minus", është e nevojshme për të kuptuar në vijim. Në këtë mënyrë, që një element (C), janë të kundërta dhe C (- (- C)), d.m.th. ata jane te barabarte me njëri tjetrin.

Atëherë është e qartë se 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (C) x V. Nga kjo rrjedh se C x V oppositely (-) C x V, pra, (- C) x V = - (C x V).

Për një ashpërsi të plotë matematikore duhet të konfirmojë se 0 x V = 0 për çdo element. Në qoftë se ju ndiqni logjikën, atëherë 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Kjo do të thotë se shtimi i produktit 0 x V nuk do të ndryshojë shumën e përshkruar. Pas gjithë kësaj pune është zero.

Duke ditur të gjitha këto aksiomat mund të rrjedhin jo vetëm si "plus" në "negative" i jep, por që është marrë duke shumëzuar numrat negative.

Shumëzimi dhe ndarja e dy numrave me shenjë "-"

Pa hyrë në nuancat matematikore, ju mund të provoni një mënyrë të thjeshtë për të shpjeguar rregullat e veprimit me numra negativë.

Supozojmë se C - (-V) = D, mbi këtë bazë, C = D + (-V), dmth C = D - V. Ne transferuar dhe V ne shohim se C + V = D. Kjo është, C + V = C - (-V). Ky shembull shpjegon pse shprehja, ku ka dy "minus" në një rresht, tha se shenjat duhet të ndryshohet për "plus". Tani le të merren me shumëzimin.

(C) x (-V) = D, në shprehjen mund dhe zbresin dy pjesë identike që nuk do të ndryshojë vlerën e saj: (C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Le të kujtojmë rregullat e funksionimit lëndë, marrim:

1) (C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = D;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Nga kjo del se C x V = (C) x (-V).

Në mënyrë të ngjashme, mund të provojë se një rezultat i ndarjes së dy numrave negativ do pozitivisht.

Rregullat e përgjithshme matematikore

Natyrisht, ky shpjegim nuk është i përshtatshëm për fëmijët e shkollës fillore të cilët janë vetëm fillimi për të mësuar numrat abstrakte negative. Ata do të më mirë të shpjegojë për objektin dukshme, manipulimin term i njohur për ta nëpërmjet pasqyrës. Për shembull, shpikur, por nuk ka lodra ekzistuese janë atje. Them dhe mund të shfaqet me shenjën "-". Shumëzimi i dy objekteve transmirror transporton ato në një botë tjetër, e cila është e barabartë me të tashmen, që është, si rezultat, ne kemi numra pozitive. Por shumëzimi i numrit abstrakt negativ për një pozitiv jep vetëm rezultate të njohur për të gjithë. Pas të gjitha, "plus" shumëzuar me "minus" jep "minus". Megjithatë, në shkollën fillore moshës fëmijët janë jo shumë duke u përpjekur për të depërtuar në të gjitha nuancat e matematike.

Edhe pse, në qoftë se ju të përballet me të vërtetën, për shumë njerëz, madje edhe me arsim të lartë mbeti një mister shumë rregulla. Të gjitha ai merr për të dhënë që mësuesit t'u mësojë atyre, jo shumë probleme për të gërmoj nëpër libra në të gjitha vështirësitë e natyrshme në matematikë. "Negative" në "negative" i jep "plus" - të gjithë e dinë në lidhje me të, pa përjashtim. Kjo është po aq e vërtetë për të gjithë, dhe për numrat pjesshëm.