Si për të gjetur një anë të një trekëndësh të drejtë? Bazat e gjeometrisë

Këmbët dhe hipotenuzë - anën e një trekëndësh të drejtë. Së pari - kjo është segmentet që janë ngjitur në një kënd të drejtë dhe hipotenuzë është pjesa më e gjatë e figurës dhe është përballë kënd ^90. trekëndësh Pythagorean është quajtur një anë e të cilit janë numrat natyrore; gjatësia e tyre në këtë rast quhen "treshe Pythagorean".

trekëndësh egjiptian

Për gjenerata aktuale ka mësuar gjeometrinë në formën në të cilën ajo është mësuar në shkollë tani, ajo ka zhvilluar disa shekuj. Ajo është konsideruar themelore për teorema Pythagorean. Ana drejtkëndëshe e trekëndëshit (shifra është i njohur në të gjithë botën) janë 3, 4, 5.

Disa të cilët nuk janë të njohur me shprehjen "pantallona Pythagorean në të gjitha drejtimet janë të barabartë." Por në të vërtetë, Theorem duket jenë: c ² (katrore e hipotenuzë) = një ² + b ² (shuma e katrorë e këmbëve).

Ndër matematikanët e trekëndësh me anët 3, 4, 5 (shih, M dhe r. D.) është "egjiptian". Është interesante se në rreze e rrethit që është gdhendur në një shifër të barabartë me një. Emri ndodhi në shekullin V para Krishtit, kur filozofët grekë shkuan në Egjipt.

Kur ndërtimin e piramidës arkitektë dhe surveyors përdorin raportin e 3: 4: 5. Këto objekte marrin në mënyrë proporcionale, i pashëm dhe i gjerë, dhe rrallë u shemb.

Për të ndërtuar një kënd të drejtë, ndërtuesit e përdorur litarin në të cilën nyja 12 ka qenë të lidhur. Në këtë rast, mundësia e ndërtimit të një trekëndësh të drejtë është rritur në 95%.

Shenjat e figurave të barazisë

• Këndi akut në një trekëndësh të drejtë dhe një anë të madhe e cila është e barabartë me të njëjtat elemente në trekëndëshin e dytë, - shenjë e padiskutueshme e figurave të barazisë. Duke marrë parasysh sasinë e kënde, ajo është e lehtë për të provuar se kënde të mprehta dytë janë gjithashtu të barabartë. Kështu, trekëndëshat janë të njëjta në funksion të dytë.
• Me kërkesë të dy copa në njëri-tjetrin rrotullohen ato në mënyrë që ata janë të pajtueshme, janë bërë një trekëndësh isosceles. Sipas pronës së palëve, ose më mirë, hipotenuzë është e barabartë, si dhe kënde në bazë, dhe për këtë arsye këto shifra janë të njëjta.

Sipas funksion e parë është shumë e lehtë për të provuar se trekëndëshat janë me të vërtetë të barabartë, për sa kohë që të dy partitë e vogla (dmth. E. këmbëve) janë të barabartë me njëri-tjetrin.

Trekëndëshat janë identike në bazë të II, thelbi i të cilit qëndron në këmbë ekuacion dhe një kënd i ngushtë.

Prona e një trekëndësh me një kënd të drejtë

Lartësia, i cili u ul nga kënd të drejtë, e ndan figurën në dy pjesë të barabarta.

Anët e një trekëndësh të drejtë dhe të medianës së saj njihet lehtësisht nga sundimi: mesatare, e cila është pushimi në hipotenuzë është e barabartë me gjysmën e saj. forma katrore mund të gjenden edhe në formulën e Heron, dhe konfirmimi se ajo është e barabartë me gjysmën e prodhimit të dy anët e tjera.

Pronat janë angled kënde trekëndëshin 30 ^o, 45 ^o dhe 60 ^o.

• Në një kënd, e cila është e barabartë me ^rreth 30, ajo duhet të mbahet mend se pala kundërshtare do të jetë e barabartë me 1/2 e partisë më të madhe.
• Nëse kënd është ⁴⁵ °, kështu që këndi i dytë akute është gjithashtu ⁴⁵ °. Kjo sugjeron se trekëndësh është isosceles dhe këmbët e tij janë të barabartë.
• Pronë e kënd ⁶⁰ qëndron në faktin se kënd e tretë-shkallë ka një masë ^prej 30.

Zona është e njohur me lehtësi nga një prej tri formulave:

1. përmes lartësi dhe në anën në të cilën bie;
2. formula Heron;
3. në anët dhe këndi ndërmjet tyre.

Anët e një trekëndësh të drejtë, ose më mirë këmbët konvergojnë në dy lartësi të ndryshme. Për të gjetur të tretën, është e nevojshme të marrin në konsideratë trekëndësh rezulton, dhe pastaj nga teorema Pythagorean për të llogaritur gjatësinë e kërkuar. Përveç kësaj formule ka edhe dy herë raporti zona dhe kohëzgjatja e hipotenuzë. Shprehja më e zakonshme në mesin e studentëve është e para, pasi ajo kërkon më pak llogaritje.

Teorema e aplikuar në trekëndësh të drejtë

Gjeometria e drejtë trekëndësh përfshin përdorimin e teorema të tilla si:

1. Teorema e Pitagorës. Thelbin e saj qëndron në faktin se sheshi i hipotenuzë barabartë me shumën e sheshet e dy anët e tjera. Në gjeometri Euklidiane, ky raport është çelësi. Përdorimi formula mund të, nëse u jepet trekëndësh, për shembull, SNH. SN - hipotenuzë, dhe është e nevojshme për të gjetur. Atëherë SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Teorema kosinus. Përmbledh teoremën Pitagorës: g ² = f ² + ² S -2fs * cos kënd ndermjet tyre. Për shembull, duke pasur parasysh një trekëndësh DOB. DB njohur këmbë dhe hipotenuzë DO, ju duhet të gjeni OB. Atëherë formula merr formën: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos kënd D. Ka tre pasoja: qoshe akute-angled e trekëndëshit është, në qoftë se shuma e shesheve të dy anët e sheshit zbres gjatësinë e tretë, rezultati duhet të jetë më pak se zero. Angle - mpirë, në këtë rast, nëse shprehja është më i madh se zero. Angle - line në zero.
3. Teorema Sine. Ajo tregon marrëdhëniet e palëve në qoshet kundërta. Me fjalë të tjera, raporti i gjatësisë së anët e kundërta të sinusit të kënde. Në trekëndësh HFB, ku hipotenuzë është HF, ajo do të jetë e vërtetë: HF / kënd sin B = FB / kënd sin H = HB / sin kënd F.