Ligjet Boolean

kompjutera moderne të bazuara në kompjuterë "të lashtë" elektronike, që të mbështeten në postulate të caktuara si parimet themelore të funksionimit. Ata janë quajtur ligjet e algjebër e logjikës. disiplina e parë e tillë është përshkruar (sigurisht jo aq të detajuara si në formën e tanishme) nga Aristoteli dijetari lashtë greke.

Që përfaqëson një degë të veçantë e matematikës e cila studion gur propositional, algjebër, logjika ka një numër të gjetjeve dhe konkluzioneve të mirë-linjë.

Për të kuptuar më mirë temën, analizuar konceptet që do të ndihmojnë në të ardhmen të dinë ligjet e algjebër e logjikës.

Ndoshta termi kryesor në disiplinën e studimit - deklaratë. Ky lloj deklarate që nuk mund të jenë të dyja të vërteta dhe të rreme. Ai gjithmonë e natyrshme në vetëm një nga këto karakteristika. Kështu kujtoj kushtimisht pranuar vlerën e vërtetë 1 falsitetin - 0, vetë disa një deklaratë thirrje letër Latin: A, B, C. Me fjalë të tjera, formula A = 1 do të thotë se propozim A është e vërtetë. Me deklaratat mund të vijnë në mënyra të ndryshme. Një vështrim të shkurtër në veprimet që ju mund të kryejnë me ta. Vini re gjithashtu se ligjet e algjebër e logjikës është e pamundur për të mësuar pa e ditur rregullat.

1. ndarje e dy deklaratave - rezultat i operacionit "ose". Ajo mund të jetë ose e rreme apo e vërtetë. Ai përdor simboli «v».

2. Conjunction. Rezultati i këtyre akteve të kryera me dy deklarata, do të jetë një deklaratë e re e vërtetë vetëm në qoftë se të dy deklaratat janë origjinale të vërteta. Përdorni "dhe" operacion, simbolin "*".

3. Implikimi. Operacioni "Në qoftë se një, atëherë B". Rezultati është një deklaratë, false vetëm nëse A të vërtetës dhe gënjeshtrës B. simbol në fuqi "->".

4. ekuivalenca. Operacioni «A nëse dhe vetëm nëse V kur." Kjo deklaratë është e vërtetë kur të dy variablave të kenë të njëjtin vlerësim. Përdorni simbolin "<->".

Ekziston edhe një seri e operacioneve, të ngjashme me implikimin, por në këtë artikull, ata nuk do të merren parasysh.

Tani le të shqyrtojmë në detaje ligjet themelore të algjebër e logjikës:

1. commutative dhe commutative thekson se një ndryshim në aspektin e logjike operacionet e kombinimit ose shkëputje në rezultat i nuk ka efekt.

2. shoqerues ose shoqerues. Sipas këtij ligji, variablat në operacionet e lidhje dhe shkëputje mund të grupohen.

3. Shpërndarja ose shpërndarja. Thelbi i ligjit është se të njëjtat ndryshore në ekuacionet mund të merren nga kllapa, nuk do të ndryshojë logjikën.

4. Ligji i de Morgan (përmbysja apo mohim). Operacioni mohimi është ekuivalente me shkëputje e variablave hyrëse kombinimit mohim. Mohimi i shkëputje, nga ana tjetër, është e barabartë me lidhje të mohimit të njëjtat variablave.

5. Negative dyfishtë. Mohimi i një deklarate dy herë rezulton në deklaratën origjinale, tri herë - mohimi i tij.

6. Idempotency Ligji si më poshtë për më tepër logjik: xvxvxvx = x; për shumëzimin: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Ligji i jo-kundërshtim thotë: dy deklarata, nëse ato janë kontradiktore, në të njëjtën kohë të jetë e vërtetë nuk mund të.

8. Ligji i mesme përjashtuar. Në mesin e dy deklaratave kontradiktore një - është gjithmonë e vërtetë, dhe një tjetër - e rremë, nuk ka asnjë të tretë.

9. Ligji thithjen mund të shkruhet në mënyrë të tillë për të kësaj logjike: xv (x ^ y) = x, për shumëzim: x ^ (xvy) = x.

10. Ligji lidhjes. Dy conjunctions ngjitur janë në gjendje të rrinë së bashku, duke formuar një lidhje të rangut më të ulët. Kur kjo është e ndryshueshme në të cilën bashkime origjinale ngjitur zhduket. Shembull për kësaj logjike:

(X ^ y) v (-X ^ y) = y.

Ne kemi konsideruar vetëm ligjet më të zakonshme të algjebër e logjikës, e cila në fakt mund të jetë shumë më tepër, siç është shpesh ekuacionet logjike të bëhet paraqitja e gjatë dhe zbukurime, të cilat mund të jenë prerë duke aplikuar një numër të ligjeve të ngjashme.

Si rregull, për lehtësi e numërimit dhe identifikimit rezultatet duke përdorur tabela të veçanta. Të gjitha ligjet ekzistuese e algjebër e logjikës, tabela e cila ka strukturën e përgjithshme të drejtkëndësh rrjetit pikturuar duke shpërndarë çdo variabël në një qeli të veçantë. Sa më i madh ekuacioni, aq më lehtë është për të përballuar me të, duke përdorur tabelën.