Cili është numri më i madh? Numri më i madh dhe më i vogël

Kur një burrë po mësonte vetëm të numërohej, ai kishte gishta të mjaftueshëm për të përcaktuar se dy mamutët që ecin rreth një shpelle janë më pak se një tufë pas një mali. Por sapo e kuptoi se çfarë numri pozicionues (kur një numër ka një vend të caktuar në një rresht të gjatë), ai filloi të pyeste veten: çfarë tjetër, cili është numri më i madh?
Që atëherë, mendjet më të mira kanë filluar të kërkojnë mënyrën e llogaritjes së sasive të tilla, dhe ç'është më e rëndësishmja, ç'kuptim duhet t'u japim atyre.

Ellipsis në fund të serisë

Kur nxënësit futen në konceptin origjinal të numrave natyrorë, një elipsis vendoset në mënyrë të drejtë në skajet e një serie numrash dhe shpjegon se numri më i madh dhe më i vogël është një kategori e pakuptimtë. Gjithmonë ka mundësi të shtosh një në numrin më të madh dhe nuk do të jetë më i madhi. Por përparimi nuk do të kishte qenë i mundur nëse nuk do të kishin qenë ata që donin të gjenin kuptimin ku nuk duhet të ishte.

Pafundësia e serive numerike, përveç rëndësisë së frikshme dhe të pacaktuar filozofike, krijoi vështirësi thjesht teknike. Ishte e nevojshme të kërkohej shënimi për numra shumë të mëdhenj. Në fillim kjo u bë veçmas për grupet kryesore gjuhësore dhe me zhvillimin e globalizimit u shfaqën fjalët që quheshin numrin më të madh, të pranuar përgjithësisht në të gjithë botën.

Dhjetë, njëqind, njëmijë

Në çdo gjuhë, për numrat me rëndësi praktike, gjendet një emër i duhur.

Në ruse, para së gjithash, kjo është një interval prej zero deri në dhjetë. Deri në njëqind numra të mëtejshëm thirren ose bazohen në to, me një ndryshim të vogël në rrënjët - "njëzet" (dy deri në dhjetë), "tridhjetë" (tre deri në dhjetë) etj., Ose janë kompleks: "njëzet e një", pesëdhjetë e katër ". Përjashtim - në vend të "katërmbëdhjetë" ne kemi një "dyzet" më të përshtatshëm.

Numri më i madh me dy shifra - "nëntëdhjetë e nëntë" - ka një emër kompleks. Më tej nga emrat e saj tradicional - "njëqind" dhe "njëmijë", pjesa tjetër formohet nga kombinimet e duhura. Një situatë e ngjashme në gjuhët e tjera të zakonshme. Është logjike të mendohet se emrat e vendosur u janë dhënë numrave dhe shifrave me të cilat u trajtuan njerëzit më të zakonshëm. Edhe një mijë krerë kafshësh mund të imagjinoheshin nga një fshatar i zakonshëm. Me një milion, ishte më e vështirë, dhe filloi konfuzioni.

Million, quintillion, decillion

Në mesin e shekullit të pesëmbëdhjetë, francezi Nicolas Szuke në mënyrë që të përcaktojë numrin më të madh, propozoi një sistem të emërtimit në bazë të numrave nga latinishtja e pranuar në mesin e shkencëtarëve. Në rusisht, ata iu nënshtruan një modifikimi për lehtësimin e shqiptimit:

• 1 - Unus - un.
• 2 - Duo, Bi (dyfishtë) - duo, bi.
• 3 - Tres - tre.
• 4 - Quattuor - quad.
• 5 - Quinque - quint.
• 6 - Sex-sexties.
• 7 - Shtator - septinë.
• 8 - tetor - octi.
• 9 - Nëntor - Noni.
• 10 - Dhjetor - deci.

Baza e emrave duhet të jetë -illion, nga "milion" - "mijë e madhe" - dmth. 1,000,000 - 1000 ^ 2 - Njëmijë në një shesh. Kjo fjalë, për të përmendur numrin më të madh, u përdor për herë të parë nga marinar i famshëm dhe shkencëtar Marco Polo. Pra, një mijë në shkallën e tretë u bënë një trilion, 1000 ^ 4 është një kuadrilion. Një tjetër francez, Pelletier, propozoi për numrat që Shyuke e quajti "një mijë milionë" (10 ^ 9), "një mijë bilionë" (10 ^ 15) Dhe kështu me radhë, përdorni fundin "bilardo". Doli se 1,000,000,000 është një miliard, 10 ^ 15 - bilardo, njësi me 21 zero - trilliard dhe kështu me radhë.

Terminologjia e matematikanëve francezë është përdorur në shumë vende. Por gradualisht u bë e qartë se 10 ^ 9 Në disa vepra filluan të quheshin jo një miliard, por një miliard. Dhe në Shtetet e Bashkuara miratoi një sistem me të cilin fundi - i njëjti mori gradë jo më shumë se një milion, si francezët, por mijëra. Si rezultat, sot ka dy shkallë në botë: "të gjata" dhe "të shkurtra". Për të kuptuar se çfarë numri nënkuptohet me një emër, për shembull një kuadril, është më mirë të specifikoni shkallën në të cilën rritet numri. Nëse në 15 është një shkallë "e shkurtër" e miratuar në SHBA, Kanada, Mbretërinë e Bashkuar dhe një numër vendesh të tjera Duke përfshirë në Rusi (e vërtetë, ne kemi 10 ^ 9 - jo një miliard, por një miliard), nëse në 24 - është "e gjatë", e miratuar në shumicën e rajoneve të botës.

Tredcillillion, vigintilliard dhe milleillion

Pas përdorimit të numrit të dhjetorit të fundit dhe formimit të decilionit - numri më i madh pa formacione komplekse të fjalëve - 10 ^ 33 në një shkallë të shkurtër, kombinimet e prefiksave të nevojshëm përdoren për shifrat e mëposhtme. Emrat kompleks kompleks të llojit Tredcillion-10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, etj. Të papërfunduara, romakët morën emrat e tyre: njëzet - viginti, njëqind e njëqind e njëmijë. Duke ndjekur rregullat e Shyuke, ju mund të krijoni përgjithmonë emra përbindësh. Për shembull, numri 10 ^ 308760 quhet ducentuil-duomilongong-nong-one-year-oldion.

Por këto ndërtime janë me interes vetëm për një numër të kufizuar njerëzish - ato nuk përdoren në praktikë dhe madje këto vlera nuk janë të lidhura edhe me probleme teorike apo me teorema. Është për ndërtimet thjesht teorike që numrat gjigantë kanë për qëllim, ndonjëherë ata marrin emra shumë të zhurmshëm ose thirren nga mbiemri i autorit.

Errësira, legj, asankheja

Çështja e numrit të madh ishte gjithashtu e shqetësuar për gjeneratat "precomputer". Sllavët kishin disa sisteme numrash, në disa ata arritën lartësi të mëdha: numri më i madh - 10 ^ 50. Emrat e numrave nga lartësia e kohës sonë duket të jenë poezi, por në të gjitha ato ka një kuptim praktik, vetëm historianët dhe gjuhëtarët e dinë: 10 ^ 4 - "errësirë", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr" ^ 7 - një korb, një korb, 10 ^ 8 - një "kuvertë".

Jo më pak e bukur me emrin e numrit të asaṃkhyeya përmendet në tekstet budiste, në koleksionet e lashta kineze dhe antike indiane të sutras. Vlera sasiore e numrit të kërkuesve të asankhejve jepet si 10 ^ 140. Për ata që e kuptojnë atë, ai është plot me kuptim hyjnor: ka shumë cikle kozmike që shpirti duhet të shkojë për të pastruar veten nga të gjitha trupat e akumuluara gjatë procesit të gjatë të rilindjes dhe të arrijnë gjendjen e lumtur të nirvana.

Гугол, гуголплесс

Matematikan nga Universiteti i Kolumbisë (SHBA) Edward Kasner nga fillimi i vitit 1920 filloi të mendojë për një numër të madh. Në veçanti, ai ishte i interesuar për një emër sonor dhe ekspresiv për një numër të bukur 10 ^ 100. Pasi ai ishte duke ecur me nipërit e tij dhe u tha atyre për këtë numër. Nëntë-vjeçari Milton Sirotta propozoi fjalën googol - googol. Uncle marrë nga nipërit e tij dhe një bonus - një numër i ri, të cilat ata shpjegoi si më poshtë: një njësi dhe sa më shumë zeros që mund të shkruani derisa të lodheni. Emri ishte Gugolplex. Pas reflektimit, Kashner vendosi që kjo do të ishte numri 10 ^ googol.

Ndjenja në një numër të tillë Kashner pa më shumë pedagogjike: shkenca pastaj nuk dinte asgjë në një sasi të tillë, dhe matematikanëve të ardhshëm, në shembullin e tyre, ai shpjegoi se çfarë mund të mbajë numri më i madh nga pafundësia.

Ideja e zgjuar e gjenieve të vogla të emërtimit u vlerësua nga themeluesit e kompanisë për të promovuar një motor kërkimi të ri. Domaini googol ishte i zënë, dhe letra o ra, por u shfaq një emër, për të cilin numri i përhershëm mund të bëhet realitet - aq shumë do të kushtojë kostot e saj.

Numri i Shannon, numri i Skewes, meson, megiston

Ndryshe nga fizikantët, të cilët herë pas here ndeshen me kufizimet e vendosura nga natyra, matematikanët vazhdojnë rrugën e tyre drejt pafundësisë. Tifozja e lojës së shahut Claude Shannon (1916-2001) e mbushi kuptimin me numrin 10 ^ 118 - ashtu si shumë variante të pozicioneve mund të lindin brenda 40 lëvizjeve.

Stanley Skewes nga Afrika e Jugut u përfshi në një nga shtatë detyrat në listën e "Problemet e Mijëvjeçarit" - hipoteza Riemann. Ajo ka të bëjë me kërkimin e rregullsisë në shpërndarjen e numrave të kryeministrit. Gjatë argumentit të tij, ai përdori numrin e parë 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, të caktuar nga ai Sk ₁ , dhe pastaj 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - numri i dytë Skewes - Sk ₂ .

Për të operuar me numra të tillë, edhe sistemi i zakonshëm i regjistrimit nuk është i përshtatshëm. Hugo Steinhaus (1887-1972) sugjeroi përdorimin e figurave gjeometrike: n në trekëndësh është n në fuqinë e n, n është katror - n në trekëndëshat n, n në rreth është n në n sheshe. Ai e shpjegoi këtë sistem me shembullin e numrave mega-2 në një rreth, një meson - 3 në një rreth, megiston - 10 në një rreth. Pra, është e vështirë të përcaktohet, për shembull, numri më i madh me dy shifra, por u bë më e lehtë për të operuar sasi kolosale.

Profesor Donald Knuth propozoi një shënim shigjetë në të cilin ri- lartësimi u tregua nga një shigjetë huazuar nga praktika e programuesve. Gugol në këtë rast duket si 10 ↑ 10 ↑ 2, dhe gugolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Numri Graham

Ronald Graham (i lindur në vitin 1935), një matematikan amerikan, gjatë hetimeve të tij mbi teorinë Ramsey lidhur me hypercubes-organet gjeometrike shumëdimensionale-futën numra të veçantë G1-G ₆₄ , me të cilën ai tregoi kufijtë e zgjidhjes, ku kufiri i sipërm ishte më i madhi, Emri i tij. Ai llogariti edhe 20 shifrat e fundit, dhe vlerat fillestare ishin vlerat e mëposhtme:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8,7 x 10 ^ 115.

- G ₂ = 3 ↑ ... ↑ 3 (numri i shigjetave të super-shkallë = G ₁ ).

- G ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (numri i shigjetave të super-shkallë = G ₂ ).

...

- _G64 = 3 ↑ ... ↑ 3 (numri i shigjetave super-shkallë = G ₆₃ )

G ₆₄ , thjesht e shënuar me G, dhe është numri më i madh në botë i përdorur gjatë llogaritjeve matematikore. Është shënuar në librin e regjistrimit. Është praktikisht e pamundur të imagjinohet shkalla e saj, duke pasur parasysh se vëllimi i tërë i një universi i njohur për njeriun, i shprehur në njësinë më të vogël të vëllimit (një kub me një gjatësi të gjërë Planck (10 ^-35 m)) shprehet nga figura 10 ^ 185.