Numrat e Fibonacci dhe raporti i artë: marrëdhënia

Në univers janë ende shumë mistere të pazgjidhura, disa prej të cilave shkencëtarët kanë qenë në gjendje për të identifikuar dhe përshkruar. numrat e Fibonacci dhe raporti i artë janë baza e të dhëna të botës, ndërtimi i formën e saj dhe perceptimit optimale vizuale njerëzore, me të cilën ai mund të ndjehen bukurinë dhe harmoninë.

Seksioni Golden

Parimi i madhësive të artë seksion është baza e përsosjen e të gjithë botës dhe pjesët e saj në strukturën dhe funksionin e tij, manifestimi i saj mund të shihet në natyrë, art dhe teknologji. Doktrina e raportit të artë ka qenë i përfshirë si një rezultat i studimeve të mësimeve të lashta të numrave natyrore.

Ajo është e bazuar në teorinë e proporcioneve dhe raporteve të gjatesite e divizioneve që ishin bërë të filozofit të lashtë dhe matematikani Pitagora. Ai provoi se ndarja e segmentit në dy pjesë: X (të vogla) dhe Y (të mëdha), raporti i të mëdha të vogla është e barabartë me raportin e shumës (gjatësi totale):

X: Y = Y: X + Y.

Rezultati është ekuacionin: x ² - x - 1 = 0, e cila zgjidhet si x = 1 (± √5) / 2.

Nëse ne shikojmë në raportin e 1 / x, atëherë ajo është e barabartë me 1,618 ...

Dëshmia e përdorimit të mendimtarëve të lashtë të raportit të artë janë dhënë në librin e Euklidit "Elementet", i shkruar në fillim të 3. BC, e cila aplikohet ky rregull për të ndërtuar e saktë 5-Gon. Pythagoreans, kjo shifër është konsideruar i shenjtë, sepse ajo është edhe më simetrike dhe asimetrike. Pentagram simbolizon jetën dhe shëndetin.

numrat Fibonacci

njohur libër Liber abaci matematikani Leonardo Pizanskogo në Itali, e cila më vonë u bë i njohur si Fibonacci, u botua në vitin 1202. Në të shkencëtari i parë modelin udhëheqës të numrave në të cilën çdo numër është shuma e numrit të 2 numrave të mëparshme. Sekuenca Fibonacci eshte si me poshte:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etj

Gjithashtu, shkencëtari ka çuar një numër ligjesh:

• Çdo numër i rreshtave ndarë nga e mëvonshme, do të jetë e barabartë me vlerën e cila tenton të 0,618. Dhe numrat e parë Fibonaccit nuk i japin një numër kaq, por si ju përparim nga fillimi i rend, raporti do të jetë më i saktë.
• Nëse do të ndajë numrin e rreshtave në një mëparshme, atëherë rezultati do të nxitojnë për 1,618.
• Një numër i ndarë nga një tjetër, do të tregojë vlerën që tenton të 0.382.

Përdorimi i komunikimit dhe modelet e seksionin e artë, numrat e Fibonacci (0,618) mund të gjenden jo vetëm në matematikë, por edhe në natyrë, histori, arkitekturë dhe ndërtim, dhe shumë shkenca të tjera.

spirale Arkimedit dhe drejtkëndësh artë

Spiralet janë shumë të zakonshme në natyrë, ajo ka qenë hetuar nga Arkimedi, e cila edhe çoi ekuacionin e saj. formë spirale është i bazuar në ligjet e seksionin e artë. Në gjatësinë e saj ëndrra është marrë, të cilat mund të aplikohen dhe proporcionet e numrave Fibonacci, rritja hap ndodh në mënyrë uniforme.

Paralele në mes të numrave Fibonacci dhe seksionin e artë, ju mund të shihni dhe për të ndërtuar një "drejtkëndësh artë", anët e të cilit janë proporcionale si 1,618: 1. Ajo është ndërtuar, duke shkuar nga të vogla në drejtkëndësh të madhe në mënyrë që gjatësia e palëve do të jetë e barabartë me numrin e serisë. Ndërtimi mund të bëhet në mënyrë të kundërt, duke filluar me sheshin "1". Kur lidh linja, qoshet e drejtkëndësh në qendër të kryqëzimit të marra Fibonacci apo spirale logaritmike.

Historia e përdorimit të përmasa të arit

Shumë lashtë Egjipt monumenteve arkitektonike janë ndërtuar duke përdorur përmasa ari: të famshme Great Pyramid etj Architects Greqia e lashtë ispolzoval ato gjerësisht në ndërtimin e objekteve arkitektonike, të tilla si tempujt, amfiteatri, stadiumet .. Për shembull, proporcione të tilla janë përdorur në ndërtimin e Partenoni lashtë, teatër Dionysos (Athinë), dhe objekte të tjera që bëhen kryevepër e arkitekturës së vjetër, duke demonstruar harmoni, bazuar në rregullsinë matematikore.

Në shekujt e mëvonshëm, interes në seksionin e artë qetësua, dhe ligjet janë harruar, por rifilloi sërish në Rilindje me librin françeskan murg L. Pacioli Di Borgo "proporcion Divine" (1509). Ajo ilustrime nga Leonardo da Vinçi janë sjellë, dhe e cila siguroi emri i ri i "seksionin e artë". Ka gjithashtu janë provuar shkencërisht 12 vetitë e raportit të artë, autori foli për mënyrën se si ajo manifestohet në natyrë, në art dhe e quajti atë "parimi i ndërtimit të paqes dhe natyrën."

Vitruvian Man Leonardos

Figura që Leonardo da Vinci në vitin 1492 ilustruar librin e Vitruvius, ajo përshkruan një figurë njerëzore në 2 pozicionin me duart e divorcuar në anët. Shifra gdhendur në një rreth dhe një shesh. Kjo shifër është konsideruar të jetë proporcionet kanonike e trupit të njeriut (mashkull), përshkruar nga Leonardo në bazë të studimit të tyre në traktatet e romake arkitekti Vitruvius.

Trupi hub si një pikë baraslarguar nga fundi i krahët dhe këmbët konsiderohet stomakut, gjatësi të armëve të barabartë me lartësinë e një personi, sup maksimale width = 1/8 lartësi, distanca nga maja e gjoksit të flokëve = 1/7, nga gjoksi në krye të krye kokë = 1/6 etj

Që atëherë, foto është përdorur si një simbol, duke treguar simetri e brendshme të trupit të njeriut.

Termi "Golden Seksioni" Leonardo përdorur për të përshkruar marrëdhëniet proporcionale në figurën e njeriut. Për shembull, distanca nga ijët deri te këmbët e këmbët korrespondon me të njëjtën distancë nga kërthizë në krye, si dhe rritjen e gjatësisë së parë (nga mesi e poshtë). Këto llogaritje janë bërë në të njëjtin raport të segmenteve në llogaritjen e raportit të artë dhe tenton të 1.618.

Të gjitha këto proporcione harmonike janë përdorur shpesh artistët për të krijuar vepra të bukura dhe mbresëlënëse.

Studimet e artë seksion në 16-19 shekuj

Përdorimi raporti i artë dhe numrat e Fibonaccit, puna kërkimore në përmasa të vazhdojë për shekuj me radhë. Paralelisht me Leonardo da Vinci gjermane artisti Albrecht Dürer e ai ishte gjithashtu i përfshirë në zhvillimin e teorisë së proporcione korrekte të trupit të njeriut. Për këtë, ata edhe busull të veçantë u krijua.

Në shekullin e 16-të. në marrëdhëniet e numrave Fibonacci dhe seksionin e artë është e përkushtuar për punën e astronom Kepler, i cili së pari aplikuar këto rregulla në botanikë.

New "Zbulimi" pritet në seksionin e artë 19. me botimin e "Studimeve estetike" gjerman shkencëtar Profesor Tseyziga. Ai e ngriti proporcion me absolute dhe njoftoi se ata janë universale për të gjitha fenomenet natyrore. Ata kishin studiuar numër të madh të njerëzve, ose më mirë përmasa e tyre trupore (rreth 2 mijë.), Në të cilën konkluzionet e rezultateve të rregullsinë statistikore konfirmuara në përmasat e pjesëve të ndryshme të trupit: gjatësi të armëve, armëve, duart, gishtat, etj

edhe objekte arti (vazo, strukturat arkitektonike), tonet muzikore u shqyrtuar, dimensionet në shkrimin e poezive - të gjitha Tseyzig ka treguar me anë të gjatësisë së linjave dhe figurave, ai gjithashtu shpikur termin "estetikë matematikore." Pas marrjes rezultatet zbuloi se seri Fibonacci është marrë.

numrat e Fibonacci dhe seksionin e artë në natyrë

Në bimore dhe shtazore në botë, ka një trend drejt formësuar në formë të simetrisë, e cila është vërejtur në drejtim të rritjes dhe lëvizjes. Ndarja në pjesë simetrike, të cilat në pajtueshmëri me proporcion të artë - është një model i zakonshëm për shumë bimëve dhe kafshëve.

Natyra përreth nesh mund të përshkruhet nga një numër Fibonacci, për shembull:

• vendndodhjen e çdo degët ose gjethet e bimëve, si dhe distancat korrespondojnë me një numër të numrat e dhënë 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 dhe më tej;
• fara luledielli (në kone shkallë, celularë pineapple), të shtrirë në dy rreshtat e spiraleve shtrembëruar në drejtime të ndryshme;
• raporti i gjatësisë së pasme dhe trupit hardhucë;
• formë veze, në qoftë se një linjë pezulluar nëpër një pjesë të gjerë të saj;
• raporti aspekt i gishtave në anën e njeriut.

Dhe, sigurisht, format më interesante janë spiralet kërmilli modele shell në web, lëvizja e erës në një stuhi, struktura dyfishtë ADN spirale, dhe galaktikat - të gjithë ata të përfshirë sekuencën Fibonacci.

Duke përdorur seksionin e artë në art

Studiuesit e përfshirë në artin e gjetjes shembuj të përdorimit të seksionin e artë, detaje të eksplorojnë objekte të ndryshme arkitekturore dhe veprat e artit. I njohur për skulpturat e famshme, krijuesit e të cilave përmbahen në përmasa të artë, - statuja e Zeusit Olimpik, Apollona Belvederskogo dhe Athena Parthenos.

Një nga veprat e Leonardo da Vinçit - "Portreti i Mona Lisa", - ka qenë prej kohësh një objekt i shkencëtarëve kërkimore. Ata gjetën se përbërja e punës përbëhet tërësisht nga "Trekëndëshi i Artë", u bashkuan së bashku në një yll të rregullt Pentagon. E gjithë puna da Vinci është një testament për të se sa e thellë ishte njohuria e tij për strukturën dhe përmasat e trupit të njeriut, në mënyrë që ai mund të kapur buzëqeshje tepër enigmatik e Mona Lisa.

Seksioni Arkitektura Golden

Si një shembull, shkencëtarët kanë studiuar kryeveprat e arkitekturës, e krijuar nga rregullat e "seksionin e artë": piramidat egjiptiane, panteonit, Partenoni, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo dhe të tjerët.

Parthenon - një nga ndërtesat më të bukura në Greqinë antike (5 shekull para Krishtit.) - ka 8 kolona dhe 17 në anë të kundërta, raporti i lartësisë së saj në gjatësinë e palëve është e barabartë me 0,618. Parashikimet mbi fasadën e saj e bërë nga "seksionin e artë" (foto më poshtë).

Një nga shkencëtarët të cilët shpikur dhe aplikuar me sukses në përmirësimin e sistemit modular për përmasat e objekteve arkitektonike (e ashtuquajtura "Modulor") - ishte French arkitekti Le Korbyuze. Baza e Modulor vënë sistemit matës lidhur me një ndarje të kushtëzuar në pjesë të trupit të njeriut.

Arkitekti rus Mikhail Kazakov, i cili ndërtoi disa ndërtesa banimi në Moskë, si dhe ndërtesën e Senatit në Kremlin, dhe Spitali Golitsyn (tani Pirogov të 1 klinik.) - ishte një nga arkitektët të cilët përdoren ligjet e projektimit dhe të ndërtimit seksioni i artë.

proporcionet e aplikimit në hartimin

Dizajni i të gjitha designers veshje të bëjë imazhe të reja dhe modele duke marrë parasysh përmasat e trupit të njeriut dhe rregullat e seksionin e artë, edhe pse për nga natyra, jo të gjithë njerëzit kanë proporcione ideale.

Kur planifikoni një dizajn peisazhit dhe krijimin e kompozimeve volumetrike park duke përdorur bimët (pemë dhe shkurre), burimet dhe objekteve të vogla arkitektonike dhe modele mund të përdoret "përmasa hyjnore". Pas të gjitha, përbërja e parkut duhet të synojnë krijimin e përshtypje të vizitorëve, të cilët lirisht mund të lundruar atë dhe për të gjetur një qendër të përbërë.

Të gjitha elementet e parkut janë në përmasa të tilla që me anë të strukturës gjeometrike, pozitën relative, ndriçimi, drita, prodhojnë një person përshtypjen e harmonisë dhe përsosjes.

Përdorimi i seksionin e artë në kibernetikës dhe teknologji

Ligjet e numrave seksionin e artë dhe Fibonacci shfaqen edhe në tranzicionit të energjisë në proceset që ndodhin me të grimcave elementare që përbëjnë kompleks kimik, në sistemet hapësinore në strukturën e gjeneve të ADN-së.

procese të ngjashme ndodhin në trupin e njeriut, e cila manifestohet në biorhythms e jetës së saj, në organet e veprimit, të tilla si tru apo vizion.

Algoritmet dhe modelet proporcionet e artë janë përdorur gjerësisht në kibernetikës moderne dhe informatikës. Një prej detyrave të thjeshta, të cilat japin programuesit rishtar për të zgjidhur - dhe të shkruajnë një formulë për të përcaktuar shumën e numrave Fibonacci në një numër të caktuar, duke përdorur gjuhë programimi.

Hulumtimet moderne në teorinë e raportit të artë

Që nga mesi i shekullit të 20, interes në problemet dhe ndikimi i ligjeve të proporcioneve arta të një personi rritet jetës në mënyrë dramatike, dhe nga shumë shkencëtarë të profesioneve të ndryshme: Matematikanë, grupi etnik të studiuesve, biologët, filozofë, profesionistët mjekësorë, ekonomistë, muzikantë dhe të tjerë.

Në SHBA që nga viti 1970-hgodov fillon të publikojë revistën Fibonacci tremujor, e cila boton letrat në këtë temë. Në shtypin ka vepra në të cilën sundimi i përgjithësuar i seksionin e artë dhe seri Fibonacci janë përdorur në fusha të ndryshme të dijes. Për shembull, për të shifroj informacione, kimike kërkimore, biologjike, etj

E gjithë kjo konfirmon gjetjet e dijetarëve të lashtë dhe moderne se përqindja artë tërësisht të lidhura me pyetjet themelore të shkencës dhe simetri të dukshme në shumë vepra, dhe fenomenet e botës që na rrethon.